引言

在信息安全领域，密码算法是数据保护的核心基石。2010 年，中国国家密码管理局发布了 SM2 椭圆曲线公钥密码算法，作为国产密码标准的核心成员，它凭借高效安全的特性，逐步替代 RSA 等国际算法，广泛应用于金融、政务、物联网等关键领域。SM2 的诞生不仅是技术突破，更是国家信息安全战略的重要布局。其基于椭圆曲线密码学（ECC）的设计，在同等安全强度下，密钥长度仅为 RSA 的 1/10，运算效率提升数倍。SM2 已成为 ISO/IEC 国际标准，并深度融入国产密码生态体系，为构建安全可靠的网络安全架构提供了坚实支撑。

一、核心功能

SM2算法提供了三大核心功能：非对称加密、数字签名和密钥交换，其设计目标是通过椭圆曲线的数学特性，实现高效且安全的数据保护。

1. 密钥生成

SM2的密钥对由私钥和公钥组成：

  • 私钥：一个256位的随机整数 dd，满足 1≤d≤n−11≤d≤n−1，其中 nn 是椭圆曲线基点 GG 的阶。
  • 公钥：通过椭圆曲线点乘运算生成，即 P=[d]GP=[d]G，结果是一个椭圆曲线上的点 (x,y)(x,y)，通常以非压缩格式 04∣∣x∣∣y04∣∣x∣∣y 存储（65字节）。

2. 加密与解密

SM2的加密过程采用混合加密体系，结合非对称加密和对称加密的优点：

  • 加密：生成密文 C=C1∣∣C2∣∣C3C=C1∣∣C2∣∣C3，其中：
    • C1C1：随机数 kk 与基点 GG 的点乘结果 [k]G[k]G，用于生成临时共享密钥。
    • C2C2：明文 MM 通过对称加密（如SM3派生的密钥流）生成的密文。
    • C3C3：通过SM3哈希算法计算的完整性校验值 Hash(x2∣∣M∣∣y2)Hash(x2∣∣M∣∣y2)，防止数据篡改。
  • 解密：接收方通过私钥 dd 计算共享密钥，解密 C2C2 并验证 C3C3。

3. 数字签名与验证

SM2的签名机制基于SM3哈希算法和椭圆曲线数学特性：

  • 签名生成：私钥 dd 和随机数 kk 生成签名 (r,s)(r,s)，其中 rr 是 [k]G[k]G 的 xx 坐标模 nn，ss 是 (1+d)−1⋅(k−r⋅d)mod  n(1+d)−1⋅(k−r⋅d)modn。
  • 签名验证：通过公钥 PP 和签名参数 (r,s)(r,s) 验证等式 u1⋅G+u2⋅Pu1​⋅G+u2​⋅P 的 xx 坐标是否等于 rr。

4. 密钥交换

SM2通过椭圆曲线Diffie-Hellman（ECDH）变体实现密钥交换：

  • 客户端生成临时密钥对 (dC,QC)(dC​,QC​)，服务端使用证书中的公钥 QSQS​ 与 dCdC​ 计算共享密钥，双方通过KDF生成会话密钥。

二、数学原理

SM2算法的安全性建立在**椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）**的困难性上。其数学基础包括以下核心参数：

1. 椭圆曲线方程

SM2采用素数域上的椭圆曲线，方程为：

y2=x3+ax+bmod  py2=x3+ax+bmodp

其中：

  • pp：256位大素数，定义有限域 FpFp​。
  • aa、bb：曲线系数，满足 4a3+27b2≠0mod  p4a3+27b2=0modp。
  • GG：基点，是曲线上的一个固定点，作为生成元。
  • nn：基点 GG 的阶，为大素数。

2. 密钥生成与点乘运算

  • 私钥生成：随机选择 d∈[1,n−1]d∈[1,n−1]。
  • 公钥生成：计算 P=[d]GP=[d]G，即基点 GG 与私钥 dd 的点乘结果。

3. 安全性分析

SM2的256位密钥长度提供约128比特的安全强度，相当于3072位RSA的安全水平。其优势在于：

  • 密钥长度短：运算效率高，适合资源受限设备（如智能卡、嵌入式系统）。
  • 抗攻击性强：基于ECDLP问题，目前无多项式时间算法可破解。

三、加解密及数字签名开源代码实现示例

 1. SM2加解密代码示例：

/** This file is part of the openHiTLS project.** openHiTLS is licensed under the Mulan PSL v2.* You can use this software according to the terms and conditions of the Mulan PSL v2.* You may obtain a copy of Mulan PSL v2 at:**     http://license.coscl.org.cn/MulanPSL2** THIS SOFTWARE IS PROVIDED ON AN "AS IS" BASIS, WITHOUT WARRANTIES OF ANY KIND,* EITHER EXPRESS OR IMPLIED, INCLUDING BUT NOT LIMITED TO NON-INFRINGEMENT,* MERCHANTABILITY OR FIT FOR A PARTICULAR PURPOSE.* See the Mulan PSL v2 for more details.*/#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdint.h>
#include <string.h>
#include "crypt_eal_pkey.h" // Header file of the interfaces for asymmetric encryption and decryption.
#include "bsl_sal.h"
#include "bsl_err.h"
#include "crypt_algid.h"
#include "crypt_errno.h"
#include "crypt_eal_rand.h"
#include "crypt_eal_init.h"
#include "crypt_types.h"void *StdMalloc(uint32_t len) {return malloc((uint32_t)len);
}
void PrintLastError(void) {const char *file = NULL;uint32_t line = 0;BSL_ERR_GetLastErrorFileLine(&file, &line);printf("failed at file %s at line %d\n", file, line);
}int main(void) {int32_t ret;BSL_ERR_Init();  // Initialize the error code module./*** Before calling the algorithm APIs,* call the BSL_SAL_CallBack_Ctrl function to register the malloc and free functions.* Execute this step only once. If the memory allocation ability of Linux is available,* the two functions can be registered using Linux by default.*/BSL_SAL_CallBack_Ctrl(BSL_SAL_MEM_MALLOC, StdMalloc);BSL_SAL_CallBack_Ctrl(BSL_SAL_MEM_FREE, free);ret = CRYPT_EAL_Init(CRYPT_EAL_INIT_CPU | CRYPT_EAL_INIT_PROVIDER);if (ret != CRYPT_SUCCESS) {printf("error code is %x\n", ret);PrintLastError();goto EXIT;}CRYPT_EAL_PkeyCtx *pkey = NULL;pkey = CRYPT_EAL_PkeyNewCtx(CRYPT_PKEY_SM2);if (pkey == NULL) {PrintLastError();goto EXIT;}// Initialize the random number.ret = CRYPT_EAL_ProviderRandInitCtx(NULL, CRYPT_RAND_SHA256, "provider=default", NULL, 0, NULL);if (ret != CRYPT_SUCCESS) {printf("RandInit: error code is %x\n", ret);PrintLastError();goto EXIT;}// Generate a key pair.ret = CRYPT_EAL_PkeyGen(pkey);if (ret != CRYPT_SUCCESS) {printf("CRYPT_EAL_PkeyGen: error code is %x\n", ret);PrintLastError();goto EXIT;}// Data to be encrypted.char *data = "test enc data";uint32_t dataLen = 12;uint8_t ecrypt[125] = {0};uint32_t ecryptLen = 125;uint8_t dcrypt[125] = {0};uint32_t dcryptLen = 125;// Encrypt data.ret = CRYPT_EAL_PkeyEncrypt(pkey, data, dataLen, ecrypt, &ecryptLen);if (ret != CRYPT_SUCCESS) {printf("CRYPT_EAL_PkeyEncrypt: error code is %x\n", ret);PrintLastError();goto EXIT;}// Decrypt data.ret = CRYPT_EAL_PkeyDecrypt(pkey, ecrypt, ecryptLen, dcrypt, &dcryptLen);if (ret != CRYPT_SUCCESS) {printf("CRYPT_EAL_PkeyDecrypt: error code is %x\n", ret);PrintLastError();goto EXIT;}if (memcmp(dcrypt, data, dataLen) == 0) {printf("encrypt and decrypt success\n");} else {ret = -1;}
EXIT:// Release the context memory.CRYPT_EAL_PkeyFreeCtx(pkey);CRYPT_EAL_RandDeinit();BSL_ERR_DeInit();return ret;
}

2. SM2签名代码示例：

/** This file is part of the openHiTLS project.** openHiTLS is licensed under the Mulan PSL v2.* You can use this software according to the terms and conditions of the Mulan PSL v2.* You may obtain a copy of Mulan PSL v2 at:**     http://license.coscl.org.cn/MulanPSL2** THIS SOFTWARE IS PROVIDED ON AN "AS IS" BASIS, WITHOUT WARRANTIES OF ANY KIND,* EITHER EXPRESS OR IMPLIED, INCLUDING BUT NOT LIMITED TO NON-INFRINGEMENT,* MERCHANTABILITY OR FIT FOR A PARTICULAR PURPOSE.* See the Mulan PSL v2 for more details.*/#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdint.h>
#include <string.h>
#include "crypt_eal_pkey.h" // Header file for signature verification.
#include "bsl_sal.h"
#include "bsl_err.h"
#include "crypt_algid.h"
#include "crypt_errno.h"
#include "crypt_eal_rand.h"
#include "crypt_eal_init.h"void *StdMalloc(uint32_t len) {return malloc((size_t)len);
}void PrintLastError(void) {const char *file = NULL;uint32_t line = 0;BSL_ERR_GetLastErrorFileLine(&file, &line);// Obtain the name and number of lines of the error file.printf("failed at file %s at line %d\n", file, line);
}int main(void)
{int ret;uint8_t userId[32] = {0};uint8_t key[32] = {0};uint8_t msg[32] = {0};uint8_t signBuf[100] = {0};uint32_t signLen = sizeof(signBuf);CRYPT_EAL_PkeyPrv prv = {0};CRYPT_EAL_PkeyPub pub = {0};CRYPT_EAL_PkeyCtx *ctx = NULL;BSL_ERR_Init(); // Initialize the error code module./*** Before calling the algorithm APIs,* call the BSL_SAL_CallBack_Ctrl function to register the malloc and free functions.* Execute this step only once. If the memory allocation ability of Linux is available,* the two functions can be registered using Linux by default.*/BSL_SAL_CallBack_Ctrl(BSL_SAL_MEM_MALLOC, StdMalloc);BSL_SAL_CallBack_Ctrl(BSL_SAL_MEM_FREE, free);ret = CRYPT_EAL_Init(CRYPT_EAL_INIT_CPU | CRYPT_EAL_INIT_PROVIDER);if (ret != CRYPT_SUCCESS) {printf("error code is %x\n", ret);goto EXIT;}ctx = CRYPT_EAL_PkeyNewCtx(CRYPT_PKEY_SM2);if (ctx == NULL) {goto EXIT;}// Set a user ID.ret = CRYPT_EAL_PkeyCtrl(ctx, CRYPT_CTRL_SET_SM2_USER_ID, userId, sizeof(userId));if (ret != CRYPT_SUCCESS) {printf("error code is %x\n", ret);PrintLastError();goto EXIT;}// Initialize the random number.ret = CRYPT_EAL_ProviderRandInitCtx(NULL, CRYPT_RAND_SHA256, "provider=default", NULL, 0, NULL);if (ret != CRYPT_SUCCESS) {printf("error code is %x\n", ret);PrintLastError();goto EXIT;}// Generate a key pair.ret = CRYPT_EAL_PkeyGen(ctx);if (ret != CRYPT_SUCCESS) {printf("error code is %x\n", ret);PrintLastError();goto EXIT;}// Sign.ret = CRYPT_EAL_PkeySign(ctx, CRYPT_MD_SM3, msg, sizeof(msg), signBuf, &signLen);if (ret != CRYPT_SUCCESS) {printf("error code is %x\n", ret);PrintLastError();goto EXIT;}// Verify the signature.ret = CRYPT_EAL_PkeyVerify(ctx, CRYPT_MD_SM3, msg, sizeof(msg), signBuf, signLen);if (ret != CRYPT_SUCCESS) {printf("error code is %x\n", ret);PrintLastError();goto EXIT;}printf("pass \n");EXIT:// Release the context memory.CRYPT_EAL_PkeyFreeCtx(ctx);CRYPT_EAL_RandDeinit();BSL_ERR_DeInit();return ret;
}

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