许久不见~
本节我们延续上一节的话题来看看卷积神经网络的架构，看看具体的卷积、池化等操作

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卷积神经网络详解：从基础操作到整体架构

一、卷积操作：特征提取的核心

卷积是卷积神经网络（CNN）的核心操作，灵感来源于人类视觉系统。在图像处理中，卷积可表示为：

$$(I\ast K)(i,j)=\sum _m\sum _{n}I(i+m,j+n)\cdot K(m,n)$$

其中：

• $I$ 是输入图像矩阵
• $K$ 是卷积核（滤波器）
• $(i,j)$ 是输出位置坐标

卷积过程图解：

计算示例（左上角位置）：
$$(0\times 0)+(1\times 1)+(3\times 2)+(4\times 3)=19$$
简单来说就是对应相乘然后求和

卷积核本质是特征检测器，不同核可提取边缘、纹理等特征：

• 垂直边缘检测核：$\left[\begin{array}{ccc}1& 0& -1\\ 1& 0& -1\\ 1& 0& -1\end{array}\right]$
• 水平边缘检测核：$\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 0& 0& 0\\ -1& -1& -1\end{array}\right]$

至于特征是什么，你就当做是属性或者本质来理解吧

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二、步幅（Stride）：控制计算密度

步幅定义卷积核每次移动的像素数。设步幅为$S$：

• $S=1$：滑动间隔1像素（输出尺寸最大）
• $S=2$：滑动间隔2像素（输出尺寸减半）

步幅影响图解：

S=1时移动路径：    S=2时移动路径：
→→→→→            → → → 
↓↓             ↓   ↓
→→→→→            → → → 
↓↓
→→→→→

数学意义：步幅增加会降低特征图分辨率，但能显著减少计算量，适用于深层网络。

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三、填充（Padding）：边界信息保护

填充是在输入图像边缘添加像素（通常为0），解决两个核心问题：

1. 边界信息丢失（角落像素参与计算次数少）
2. 输出尺寸收缩

常用填充模式：

类型	公式	输出尺寸	特点
Valid	$P=0$	$\frac{W-F}{S}+1$	无填充，输出缩小
Same	$P=\frac{F-1}{2}$	$W$	输入输出同尺寸

填充量$P$的计算：
$$P=\lfloor \frac{F-1}{2}\rfloor$$
其中$F$为卷积核尺寸

填充效果示例（3x3核，Same填充）：

原始输入：    填充后（P=1）：
1 2 3       0 0 0 0 0
4 5 6   →   0 1 2 3 0
7 8 9       0 4 5 6 00 7 8 9 00 0 0 0 0

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四、池化层：空间信息压缩

池化层通过降采样减少参数量，增强特征不变性。

1. 最大值池化（Max Pooling）

$$\text{输出}(i,j)=\underset{m,n\in \mathcal{R}}{\max }\text{输入}(i\times S+m,j\times S+n)$$

可以这样来理解，在一个区域内挑选最大的

• 

• 历史：1980年福岛邦彦在Neocognitron首次提出，1998年LeNet-5正式应用

• 特点：保留显著特征，对噪声鲁棒

2. 平均池化（Average Pooling）

$$\text{输出}(i,j)=\frac{1}{|\mathcal{R}|}\sum _{m,n\in \mathcal{R}}\text{输入}(i\times S+m,j\times S+n)$$
平均池化就是将这个区域内的值求平均数

• 

• 历史：2012年AlexNet首次大规模应用，缓解过拟合

• 特点：保留整体特征分布，平滑特征图

池化过程图解（2x2池化窗口，S=2）：

输入矩阵：        最大值池化：     平均池化：
[1 5 0 2]        [5  2]         [3.0  1.5]
[3 2 4 1]   →    [4  3]         [3.5  2.5]
[7 0 3 5]        [7  5]         [3.5  4.0]
[2 6 1 4]                          

在这里我们将池化的核叫做感受眼 池化只算一种操作而不是卷积网络中的一层，但是它依旧会影响输入输出的特征图大小

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五、输出特征图计算通式

给定参数：

• 输入尺寸：$W\times H\times D_{in}$
• 卷积核尺寸：$FH\times FW\times D_{in}$
• 卷积核通道数:$D$
• 步幅：$S$
• 填充：$P$

输出特征图尺寸：通道数由卷积核的通道数决定

计算示例：

• 输入：$224\times 224\times 3$ 图像
• 卷积核：$7\times 7\times 3$，$K=64$
• $S=2$，$P=3$
• 输出：$W_{out}=\lfloor (224-7+6)/2\rfloor +1=112$
• 最终输出：$112\times 112\times 64$

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六、多通道卷积运算

多通道卷积是CNN处理彩色图像的关键，运算过程分三步：

1. 输入结构：$D_{in}$通道输入（如RGB三通道）
   $$\text{输入}\in {\mathbb{R}}^{W\times H\times D_{in}}$$

2. 卷积核结构：每个卷积核包含$D_{in}$个通道的权重
   $$K_k\in {\mathbb{R}}^{F\times F\times D_{in}}(k=1,2,...,K)$$

3. 计算过程：
   $${\text{输出}}_k(i,j)=\sum _{d=1}^{D_{in}}\left(\sum _{m=0}^{F-1}\sum _{n=0}^{F-1}{I}_d(i+m,j+n)\cdot K_k^{(d)}(m,n)\right)+b_k$$

多通道卷积示意图：

输入通道（3通道）      卷积核组（2个核）
[ R ]               [ K1_R ] [ K2_R ]
[ G ]          *    [ K1_G ] [ K2_G ]  = 输出特征图（2通道）
[ B ]               [ K1_B ] [ K2_B ]

为什么会是这样呢？对于输入的3通道 ，每一个通道会和卷积核的一个通道进行卷积计算然后进行叠加，得到一个通道的输出，卷积核有多少的通道就会进行多少次这样的计算，因此由卷积核的通道（核的数量）决定本层的输出通道数

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七、卷积神经网络整体架构

典型CNN包含以下层级结构：

1. 输入层

• 接收$W\times H\times C$张量
• 预处理：归一化、数据增强

2. 卷积块（重复N次）

这一块代码你可能还看不懂，没有关系，我们下一节具体来讲解

# 典型卷积块代码实现
def conv_block(x, filters, kernel_size=3):x = Conv2D(filters, kernel_size, padding='same')(x)x = BatchNormalization()(x)x = ReLU()(x)return x

• 卷积层：提取局部特征
• 激活函数：引入非线性（常用ReLU：$f(x)=\max (0,x)$）
• 批归一化：加速训练

3. 池化层

• 空间降维：通常$2\times 2$窗口，$S=2$
• 位置：每1-2个卷积块后

4. 全连接层

• 特征整合：将3D特征展平为1D向量
  $$\text{Flatten}:{\mathbb{R}}^{W\times H\times D}\to {\mathbb{R}}^N(N=W\times H\times D)$$
• 分类输出：Softmax激活函数

5. 经典架构演进

网络	创新点	深度	Top-5错误率
LeNet-5 (1998)	首个实用CNN架构	7层	-
AlexNet (2012)	ReLU/Dropout/多GPU训练	8层	16.4%
VGG (2014)	3x3小卷积核堆叠	16-19层	7.3%
ResNet (2015)	残差连接解决梯度消失	50-152层	3.57%

现代CNN架构特征：

• 深度堆叠：16~100+层
• 残差连接：$H(x)=F(x)+x$
• 瓶颈结构：1x1卷积降维
• 注意力机制：通道/空间注意力
• 轻量化设计：深度可分离卷积

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八、端到端计算流程示例

以10x10 RGB图像分类为例：

1. 输入层：$10\times 10\times 3$
2. 卷积层1：32个$3\times 3$核，S=1，P=1 → $10\times 10\times 32$
3. 池化层1：2x2 MaxPooling, S=2 → $5\times 5\times 32$
4. 卷积层2：64个$3\times 3$核，S=1，P=1 → $5\times 5\times 64$
5. 池化层2：2x2 MaxPooling, S=2 → $2\times 2\times 64$
6. 全连接层：Flatten → $256$神经元
7. 输出层：Softmax → 类别概率

参数量计算：

• 卷积层1：$(3\times 3\times 3+1)\times 32=896$
• 卷积层2：$(3\times 3\times 32+1)\times 64=18,496$
• 全连接层：$(256+1)\times 10=2,570$
• 总计：21,962参数（传统神经网络需数百万参数）

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九、卷积神经网络优势

1. 局部连接：每个神经元仅连接局部区域，大幅减少参数量
   $$\text{参数量}=(F\times F\times D_{in}+1)\times D_{out}$$

2. 权值共享：同一卷积核在整张图像滑动，增强泛化能力

3. 平移不变性：池化操作使特征对位置变化鲁棒

4. 层次化特征：

   • 浅层：边缘/纹理
   • 中层：部件组合
   • 深层：语义对象

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本介绍涵盖卷积神经网络核心组件及其数学原理，通过系统阐述，由基础操作延伸至架构设计，结合公式推导和概念图解，构建完整的知识体系。实际实现时需结合PyTorch/TensorFlow等框架，通过反向传播优化卷积核权重。
So,我们下一节来看看经典的神经网络的参数然后直接进行实战练习吧~