前言

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文章目录

前言
- - 一、评估体系设计背景
  - 二、评估体系理论基础
  - 三、接近度指标（Closeness Metric）
  - - 1. 传统 Error Ratio（ER）
    - 2. 改进的 Modified Error Ratio（MER）
  - 四、多样性指标（Diversity Metric）
  - - 1. 核心步骤（Cell-based 流程）
    - 2. 关键参数 $β\beta$ 的影响
    - 3. 指标含义
  - 五、体系价值

论文引用：
Qiang Long, Changzhi Wu, Tingwen Huang, Xiangyu Wang,
A genetic algorithm for unconstrained multi-objective optimization,
Swarm and Evolutionary Computation,
Volume 22,
2015,
Pages 1-14,
ISSN 2210-6502,
https://doi.org/10.1016/j.swevo.2015.01.002.

这部分内容围绕多目标遗传算法（MOGAs）评估体系展开，核心是构建能衡量算法性能的指标，从逼近真实 Pareto 前沿的程度（ closeness ） 和 解集分布多样性（ diversity ） 两维度设计，具体总结如下：

一、评估体系设计背景

多目标遗传算法（MOGAs）输出 Pareto 近似解集 而非单一最优解，直接对比算法性能困难。需建立评估体系，从“解与真实 Pareto 前沿的接近度”和“解的分布多样性”两个核心维度，量化衡量 MOGAs 的数值性能。

二、评估体系理论基础

多目标优化本质融合两种策略：

逼近性（Closeness）：最小化解集与真实 Pareto 前沿的距离，类似单目标优化“找最优解”；
多样性（Diversity）：最大化解集在目标空间的分布广度，类似多峰优化“找多最优解”。

评估体系围绕这两个策略，设计接近度指标（Closeness metric）和多样性指标（Diversity metric）。

三、接近度指标（Closeness Metric）

目标：衡量解集与真实 Pareto 前沿（ $P∗\mathcal{P}^*$ ）的接近程度，核心优化传统指标的缺陷。

1. 传统 Error Ratio（ER）

原理：统计解集 $Q$ 中不属于真实 Pareto 前沿的解数量，计算占比：
$xi∈P∗\text{ER} = \frac{\sum_{i=1}^{|Q|} e_i}{|Q|}, \quad e_i = \begin{cases} 1 & \text{若 } x_i \in Q \text{ 且 } x_i \notin \mathcal{P}^* \\ 0 & \text{若 } x_i \in Q \text{ 且 } x_i \in \mathcal{P}^* \end{cases}$
缺陷：仅严格区分“是否属于 $P∗\mathcal{P}^*$ ”，无法体现“接近但非严格属于”的解，对接近度衡量不足。

2. 改进的 Modified Error Ratio（MER）

优化思路：引入“解到真实 Pareto 前沿的距离 $d_i$ ”，用指数函数软化严格判定：
$ei=e−αdi,di=min⁡P∈P∗d(xi,P)e_i = e^{-\alpha d_i}, \quad d_i = \min_{P \in \mathcal{P}^*} d(x_i, P)$
（ $α∈[1,4]\alpha \in [1,4]$ 为参数， $d(⋅)d(\cdot)$ 为欧氏距离等度量方式）
计算：改进后指标仍按比例计算：
$MER=∑i=1∣Q∣ei∣Q∣\text{MER} = \frac{\sum_{i=1}^{|Q|} e_i}{|Q|}$
优势： $ei∈(0,1]e_i \in (0,1]$ ，距离越近 $e_i$ 越接近 1，MER 越大说明解集整体越接近真实 Pareto 前沿。