Kotlin 提供了几种用于操作整数各个位（bit） 的运算符。这些操作是由处理器直接支持的，速度快且操作简单。在底层编程中非常重要，比如设备驱动、低级图形处理、网络通信、加密和压缩等。

尽管计算机通常都有高效的硬件指令来执行算术和逻辑操作，但所有这些操作也都可以通过组合按位操作符、位移操作符和判断 0 操作来实现。

位运算符（Bitwise Operators）

共有四种位运算符：

inv()：按位非（NOT），即取反或补码
or：按位或（OR）
and：按位与（AND）
xor：按位异或（XOR）

这些运算符会一位一位地处理操作数的每一位，并生成一个新的数值。

inv() 是一元运算符，它会将每一位的 0 变为 1，1 变为 0（包括符号位也会改变）。
or 是二元运算符，按位“或”：只要任意一个操作数为 1，结果就是 1，否则是 0。
and 是按位“与”：只有两个操作数都为 1，结果才是 1，否则是 0。
xor 是按位“异或”：当两个操作数中正好一个为 1 时，结果是 1，否则是 0。

这些运算符不仅可以作用于整数，也可以作用于布尔类型。如果是整数，进行的是位运算；如果是布尔值，进行的是逻辑运算（除了 inv() 不能用于布尔类型）。

示例：按位与、或、异或

val first = 15  // 二进制：1111
val second = 10 // 二进制：1010val bitwiseAnd = first and second // 1111 & 1010 = 1010，结果是 10
val bitwiseOr = first or second   // 1111 | 1010 = 1111，结果是 15
val bitwiseXor = first xor second // 1111 ^ 1010 = 0101，结果是 5

示例：按位取反（inv）

val first = 35   // 二进制：0..00100011
val second = -35 // 二进制：1..11011101（补码）val inverseFirst = first.inv()     // ~35 = -36
val inverseSecond = second.inv()   // ~-35 = 34

为什么 ~35 = -36？这是因为 Kotlin 使用**补码（two’s complement）**来表示整数。

对任意正整数 n，其按位取反是 -(n + 1)。
对负数 -n，其按位取反是 n - 1。

检查一个数是否能被 2 整除（使用 `and`）

val a = 5
val b = 4val bitwiseAndA = a and 1 // 101 & 001 = 001，结果是 1 => 有余数，不能整除
val bitwiseAndB = b and 1 // 100 & 001 = 000，结果是 0 => 没有余数，可以整除

位移操作符（Bit-shift Operators）

Kotlin 还提供了三种位移操作符：

shl：左移（乘法），低位补零；
shr：带符号右移，高位填符号位（保留正负号）；
ushr：无符号右移，高位补零（结果永远为正）。

示例：通过位移实现快速乘除法

var value = 25   // 二进制：0001 1001value = value shl 1 // 左移1位：0011 0010 => 50
value = value shl 2 // 再左移2位：1100 1000 => 200var anotherVal = 14
anotherVal = anotherVal shr 1 // 右移1位：0111 => 7

我们可以总结出：

var newVal = 25newVal = newVal shl 1 // 25 * 2^1 = 50
newVal = newVal shl 3 // 50 * 2^3 = 400
newVal = newVal shr 2 // 400 / 2^2 = 100

示例：使用位移求区间中点

val left = 10
val right = 20val mid = (left + right) shr 1 // 结果是 15

与 (left + right) / 2 相同，但位移方式更快。

示例：`shr` 与 `ushr` 的区别

val number1 = 5
val number2 = -5val shrNumber1 = number1 shr 1     // 0101 → 0010，结果是 2
val ushrNumber1 = number1 ushr 1   // 同上，结果是 2
val shrNumber2 = number2 shr 1     // 保留符号，结果是 -3
val ushrNumber2 = number2 ushr 1   // 补零，结果是 2147483645

shr 会根据符号保留符号位。
ushr 总是左边补 0，所以负数也变为正数。

Kotlin 1.6 新增：位旋转

val a = 4val shiftRight = a.rotateRight(1) // 0100 → 0010，结果是 2
val shiftLeft = a.rotateLeft(1)   // 0100 → 1000，结果是 8

val b = 3val shiftLeft = b.rotateLeft(1)   // 0011 → 0110，结果是 6
val shiftRight = b.rotateRight(1) // 0011 → 1..0001，结果是 -2147483647

rotateRight 会把最高位 1 移到符号位（第 31 位），结果变成负数。

运算优先级

Kotlin 中，位运算符和位移运算符的优先级低于加减乘除：

优先级（从高到低）	运算符例子
括号	`(expr)`
后缀自增自减	`expr++`, `expr--`
前缀正负、自增自减	`-expr`, `++expr`, `--expr`
乘、除、模	`*`, `/`, `%`
加减	`+`, `-`
赋值及其组合	`=`, `+=`, `-=`, `*=` 等
位运算和位移	`and`, `or`, `xor`, `shl`, `shr`, `ushr`
位运算符之间是从左到右执行的。