线性回归（Linear Regression）是机器学习中最基础也最常用的算法之一，无论是初学者入门还是实际业务场景，都能看到它的身影。本文将从概念、原理到代码实现，带你全方位了解线性回归。

一、什么是线性回归？

简单来说，线性回归是一种用于预测自变量与因变量之间线性关系的算法。它假设因变量（需要预测的结果）与一个或多个自变量（影响因素）之间存在线性关联，通过构建数学模型来描述这种关系，从而实现对未知数据的预测。

举个生活中的例子：

房价（因变量）与房屋面积、房龄、地段（自变量）的关系
学生成绩（因变量）与学习时长、刷题量（自变量）的关系
销售额（因变量）与广告投入（自变量）的关系

二、线性回归的数学原理

1. 模型表达式

单变量线性回归

当只有一个自变量时，模型表达式为：
y=wx+b
其中：

y 是因变量（预测值）
x 是自变量
w 是权重（斜率）
b 是偏置（截距）

三、线性回归核心代码（入门必看）

对于零基础入门者，线性回归的核心代码只有三行！以下是最简化版本：

# 极简线性回归示例（仅需3行核心代码）
import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression# 准备数据（示例：学习时间与考试分数）
X = np.array([1, 2, 3, 4, 5]).reshape(-1, 1)  # 学习时间（小时）
y = np.array([60, 70, 80, 85, 90])             # 对应分数# 1. 创建模型
model = LinearRegression()# 2. 训练模型
model.fit(X, y)# 3. 预测
new_X = np.array([6]).reshape(-1, 1)  # 预测学习6小时的分数
print(f"预测分数: {model.predict(new_X)[0]:.2f}")# 查看模型参数
print(f"权重(斜率): {model.coef_[0]:.2f}")
print(f"偏置(截距): {model.intercept_:.2f}")

输出结果：

预测分数: 92.00
权重(斜率): 6.50
偏置(截距): 53.50

对应的数学模型就是：分数 = 6.5 × 学习时间 + 53.5

如果需要更详细的解释，可以看下面这版带注释的：

# 带注释的极简版
import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression# 准备数据（学习时间与考试分数的关系）
# X必须是二维数组，所以用reshape(-1, 1)转换
X = np.array([1, 2, 3, 4, 5]).reshape(-1, 1)
y = np.array([60, 70, 80, 85, 90])# 创建线性回归模型对象
model = LinearRegression()# 用数据训练模型（核心！）
# 模型会自动找到最佳的权重(w)和偏置(b)
model.fit(X, y)# 用训练好的模型预测新数据
new_X = np.array([6]).reshape(-1, 1)  # 预测学习6小时的分数
prediction = model.predict(new_X)
print(f"学习6小时的预测分数: {prediction[0]:.2f}")# 查看模型学到的参数
# 数学模型：分数 = 权重 × 学习时间 + 偏置
print(f"模型学到的权重(斜率): {model.coef_[0]:.2f}")  # 每多学1小时，分数提高6.5分
print(f"模型学到的偏置(截距): {model.intercept_:.2f}")  # 基础分数53.5分

四、线性回归的完整实现（带可视化）

下面我们用 Python 的 Scikit-learn 库实现一个完整的线性回归示例，以房屋面积与房价的关系为例。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression# 生成模拟数据（房屋面积与房价）
np.random.seed(42)
x = np.random.rand(100, 1) * 10  # 房屋面积（0-100平米）
y = 2.5 * x + 3 + np.random.randn(100, 1) * 2  # 真实关系：y=2.5x+3，添加噪声# 创建并训练模型
model = LinearRegression()
model.fit(x, y)# 预测
y_pred = model.predict(x)# 输出参数
print(f"权重 w: {model.coef_[0][0]:.2f}")
print(f"偏置 b: {model.intercept_[0]:.2f}")# 可视化
plt.scatter(x, y, color='blue', label='真实数据')
plt.plot(x, y_pred, color='red', linewidth=2, label='拟合直线')
plt.xlabel('房屋面积（平米）')
plt.ylabel('房价（万元）')
plt.title('房屋面积与房价的线性回归')
plt.legend()
plt.show()