摘要：磁悬浮轴承凭借无摩擦、高速度、长寿命等优势，成为高速旋转机械的理想支撑方案。然而，其本质非线性与强耦合特性使得传统线性控制方法难以满足高性能要求。本文深入解析反馈线性化技术如何精确解除磁悬浮系统的非线性耦合，揭示其从微分几何理论到工程实现的核心路径，并通过仿真案例展示其对提升系统稳定性与动态性能的显著效果，为相关领域工程师与研究者提供关键技术洞见。

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一、引言：磁悬浮轴承的魅力与挑战

磁悬浮轴承（Active Magnetic Bearing, AMB）利用可控电磁力使转子稳定悬浮于空间预定位置，彻底消除了机械摩擦。这一特性使其在高速电机、离心压缩机、飞轮储能、精密机床和航空航天等领域展现出巨大潜力。然而，磁悬浮系统面临的核心控制难题在于其固有的非线性与强耦合特性：

1. 电磁力的强非线性：电磁力与线圈电流的平方成正比（F∝i²），与气隙的平方成反比（F∝ 1/g²）。这种双二次非线性关系是系统建模和控制的主要障碍。

2. 多自由度强耦合：转子的平动（径向x, y, z）与转动（偏转角α, β）之间存在复杂的动力学耦合。一个自由度的扰动会迅速传播影响其他自由度。

3. 参数敏感性与不确定性：负载变化、质量不平衡、传感器噪声、电磁参数漂移等都会显著影响系统性能。

传统基于小信号线性化的PID控制，仅在稳定工作点附近有效。当系统面临大范围扰动、快速跟踪或参数变化时，其性能往往急剧下降，甚至失稳。因此，寻求能精确处理非线性与耦合的先进控制策略，是实现磁悬浮轴承高性能运行的关键。反馈线性化（Feedback Linearization）正是解决这一难题的有力数学工具。

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二、磁悬浮系统的非线性本质建模

2.1 电磁力模型

以单自由度径向磁悬浮轴承为例（忽略耦合），其产生的电磁力可表示为：

其中：

• F 为电磁力 (N)；

• i 为控制线圈电流 (A)；

• g 为转子与定子间的气隙长度 (m)；

• k 为电磁力系数，与磁极面积、线圈匝数、真空磁导率等物理参数相关。

2.2 动力学方程

针对如下系统结构࿱