前言

复习的时候时常复习一下以前复习的高数，温故而知新，可以为师矣。现实生活中有非常多让我难受的事情，贤者模式的时候也会对一些自己的行为嗤之以鼻，复习考研对其他三门科目都没有学出来正反馈，只能从数学这儿找一点正反馈，聊以自慰罢了。今天开始，只有数学写一些博客，因为其他的几门科目，实际上我没有任何理解，我就自己本地随便写写算了。加油。今天突然感觉，没什么大不了的，干就完了，很多事情。是。

3.1

这题主要是考察拐点，用不定积分包装了一下而已。拐点要写坐标。

3.2

原函数是求积分之后的函数，这个概念差点忘了。慢慢捡回来。这题就是理解一下概念，考研不可能考这个题的，太简单了，考这个有点不尊重考研了。

3.3

这题翻车了，我有点难受。换元法啥的，稍微有点灵活。

3.4

这题实际上很难。积分符号和 d 紧挨着，可以直接消掉，原函数求导之后，是积分符号和 d 中间的部分，可以用这个来验证等式是否成立。

3.5

前面有个积分表，我发现自己不能恋战，实际上不是我在那里停留的时间越长，我就记得越牢固的，而是，高的复习频率才是比较好的。积分表，导数表，真的能记住吗。我到现在还是记不住，我真感觉废完了。呜呜呜。

记住积分表，这些题就可以秒杀，记不住积分表，这些题能把我秒了，大概就是对着积分表能写得贼快，总之就是要记住积分表啊。

3.6

凑微分的基础是积分表，然后就是熟练度，实际上自己熟练度没啥问题，主要就是太无脑了，我害怕稍微需要一点思考的，自己就废了。反正记忆是一件非常困难的事情，努力之后只能把剩下的交给运气，别怂。

3.7

有点动不了笔，有点无奈了。不是积分表，也动不了笔，这真有点无奈了啊。看了答案恍然大悟，这基本废了，因为考试的时候没有答案给自己看。考试是限时的，考试是压力非常大的，考试是紧张的，我平时训练可能就要稍微仿真一下。可能一个经验就是算一个部分的导数，看是否是这个部分的导数，就是说，求不定积分的时候，可以对比较复杂的部分求导数，这样就可以凑微分，然后简化计算了。

3.8

这题不难。

3.9

三角函数类型，好像是华罗庚什么的。我这里就叫做三角函数求导法算了。

3.10

这题很简单。二倍角公式是记得住，还是每次要推导十秒钟，高手是直接出来，像我这种低手是要推导十秒钟，慢慢要瞬间反应，给自己一些时间，慢慢来。

3.11

难受啊。算错了。还有一个要注意的点，写在书上了。

3.12

换元法，我感觉还是刷的遍数不够，另外在别人面前做题我很紧张，我担心我写不出来，并且大部分时候我都是写不出来的。所以以后要加油。无脑地多刷几遍就可以了。无所谓的。我肯定可以考 140 以上的。我一定要百倍地相信自己。

3.13

换元法换完之后要换回来。多刷几遍，别着急要结果和答案，沉下去就是最重要的。

3.14

比较简单吧，就是一个整体代换的思路。做题的一些结论，我感觉就是主打一个随缘吧。佛系一点我认为就是做题最好的状态。

3.15

这题做得汗流浃背了。

3.16

这题有意思。从今天，我把所有遇到的数学题，分为两类，一类是简单题，一类是有意思的题。这题的难点我觉得是积分表不记得。当然还有有理化构造也是有东西。

3.17

就是一些题很常见，但是自己不一定能写出来，必须多写几遍，并且多写几遍之后，也不一定能写出来，不一定能多写几遍，也是一个问题呢。我分部积分法简直就是天才。添加一个系数，这操作就是天秀啊。第二问也有意思。

3.18

差一点算对就是没算对的意思。我对自己稍微严格一些，就是二元化这个东西。

3.19

既然是复习，我每次每个题算两遍，不是更好吗。算了，懒惰，算一遍算对就得了。这里就是会出现重复的一项，移项之后可以把答案解出来。

第二问同学考过我，我做不出来，汗流浃背，现在好像也有点做不出来。也有点汗流浃背了。还是积分表，然后这题可能就是要积累一些经验，因为假设我们把 $sec^2x=1+tan^2x$ 代换，然后可能还是把它做复杂了，甚至可能写不出来，我没考虑到这个可以用分部积分法。难的可能不是分部积分法，可能是什么情况下用分部积分法。

第三问有点意思，分部积分之后，消掉了一项。

3.20

第一问坦率地说挺有意思的。我能写出来，我真是一百五的苗子。这题就是首先分部积分，分部积分的特征就是，要么是 $sec^3x$ 这种拆开之后容易凑微分的，要么就是反对幂三指这种不同的函数类型，然后分部积分，然后是把一个变量看成是一个整体，做整体代换，中间要用到裂项相消。就可以得到最后的答案了。

第二问我能把解析的第一行自己独立写出来，但是后面我考虑用三角换元，但是感觉距离答案越来越远了。指数函数在根号下面，考虑让这个整体是一个新的变量，然后根式换元。换元之后还是能算出来，但是因为太晚了，没睡好，集中不了注意力，算不对，这不怪自己。从今天开始，每天晚上十一点之前睡觉，保持一个充足的睡眠，才能冲击数学高分。慢慢来。

这题重新写也算不对啊。这题真难。

3.21

今天写不定积分，把讲义上面的所有题写完，然后再开始复习期末考试。真希望我们都可以健健康康的。这题挺难的。非常牛。

刻意练习

一步之遥，二次的分母，分子是一次，这个注意到了，但是代回去的时候忘记了。这题非常厉害。我感觉完全够一个五分题了。高数是有四个选择题，四个填空题，还是有一些出题空间的。大题，一个微分方程，一个中值定理，一个二重积分，一个多元微分，奥还有无穷级数。还有数一专题。中值定理和微分方程可能是一块儿考的。这题我少写了一个负号，输麻了。

3.22

这题有点秀，貌似完全没有思路。我从现在开始，还是题目上面别做任何笔记了。确实有点影响自己二刷。万能代换，早都忘光了。

3.23

这题也做不出来。有点无能为力，这种弱小的感觉，有点无奈。这题太秀了，必须积累经验，就是分母出现了余弦的平方，然后可以分子分母同时乘以正割的平方，然后正弦的平方乘以正割的平方就是正切的平方，正割的平方就是正切的导数，所以就凑出来了。非常巧妙。所以必须得积累经验。有同学能秒了这题，不是我虚构的同学，是真的现实中的同专业的同学。

3.24

关键就是三角函数不定积分还有另外的公式。要记住，然后的话，好好加油。初试就是自己最重要的事情。

3.25

包装了一下。等于说一开始就设置了一个门槛，没有直白地把函数表达式给我们。原函数求导之后是所谓的函数。函数求积分是原函数。原函数求导是函数。这里我所说的函数是 f(x) ，这里的原函数，是指 F(x) ，没有考虑什么任意常数 C 之类的表述，只是为了方便直观理解。不定积分肯定是要加上任意常数的。当然，这个包装没有任何难度。

本质上还是考察分部积分法。分部积分法，是把 d 右边的部分求导拿到 d 左边，或者 d 左边的东西求积分之后，拿到 d 的右边。这里实际上暗示得很明显，直接把 f’(x) 写在了 d 左边，我在想，假设把求导之后的具体表达式写在这里难度一下子就上来了。

分部积分法之后，出现的式子是幂函数，全是幂函数，全是幂函数难以继续分部积分法了，但是我没有这个经验，或者说，也不一定？我试了一下分部积分法，算不到最后的结果，算不出来，然后用换元法试了一下，换元法可以出来，简单一步换元法可以秒了这题。可能这种稍微综合一点的题，需要多尝试？这里出现了根号，然后换掉这个根号之后可以表示剩下的所有的元素，并且表示起来也是比较方便的。