---

1.摘要

随着云计算的快速发展，受自然现象启发的任务调度算法逐渐成为研究的热点。灰狼算法（GWO）因其强大的收敛性和易于实现的特点，受到了广泛关注。本文提出了一种自适应方法——带有交叉和变异灰狼算法（GWO_C/M），该方法将交叉和变异策略相结合，从而增强了GWO的灵活性和适应性。与传统的固定模型不同，GWO_C/M通过不同的交叉和变异策略组合，提升了探索与利用之间的平衡，解决了包括中心偏差在内的问题。

2.灰狼算法GWO原理

【智能算法】灰狼算法（GWO）原理及实现

3.灵活交叉变异灰狼算法GWO_C/M

非线性参数

$$a=2-2\times \left(\frac{e^{t/iter}-1}{e-1}\right)$$

交叉算子

遗传算法中的交叉算子为算法过程引入了随机性。通过实现个体间的信息交换，交叉算子提高了种群的多样性。
$$Z_{i,j}^{t+1}=\{\begin{array}{cc}{V}_{i,j}^{t+1}& rand()\le CR\\ X_{i,j}^t& otherwise\end{array}$$

变异算子

变异算子通过引入随机变化来拓展个体解的范围，帮助算法探索更广泛的解空间。这一过程有助于避免过早收敛，尤其是那些集中在种群平均值附近的次优解。

$$X_i^p=X_{\alpha }^{p}rand()\le M$$

GWO_CM 集成了交叉和变异算子，实线表示GWO 和改进版本中的共同功能，虚线表示新引入的算子，它是从GWO中移除的算子。利用三个适应度最高的狼的信息更新其余种群成员，以生成新的解。

在GWO中种群依赖于三个主导狼，这限制了搜索空间的探索。为了解决这一问题，本文提出了一种新的方法，将种群划分为多个子群，并在每个子群中应用带有交叉和变异算子的GWO（GWO_CMG）。通过从多个子群中选择适应度最高的个体，并结合交叉、变异和分组机制，新GWO变体能够同时探索多个子空间，加速了算法收敛并有效地定位最优解区域。

4.结果展示

5.参考文献

[1] Wang H, Zhang J, Fan J, et al. An Improved Grey Wolf Optimizer with Flexible Crossover and Mutation for Cluster Task Scheduling[J]. Information Sciences, 2025: 121943.

6.代码获取

xx

7.算法辅导·应用定制·读者交流