重庆西南大学毫米波雷达团队在IEEE Transactions on Consumer Electronics 上发表的一篇论文：《基于相干扩展和高级 IAA 的超分辨率距离和角度估计》。

        本文深入研究了毫米波（mmWave）调频连续波雷达距离和角度的超分辨问题。首先，针对实际应用场景中的距离估计，提出了一种改进的对角加载（MDL）方法，以提高迭代自适应方法（IAA）的收敛性。该加载项可根据实际噪声水平灵活调整，在低信噪比下有望超越现有的自适应对角加载IAA。其次，利用距离估计结果进行信号增强。采用相干扩展技术解决相邻啁啾之间的相位不连续性，从而能够构建更长的啁啾信号。最后，利用扩展后的信号生成超分辨距离-角度图。实例和数值算例证明了上述方法的可行性。

介绍

        调频连续波 (FMCW) 毫米波 (mmWave) 雷达已成为一种流行的消费电子产品，近几十年来其应用在各个领域蓬勃发展，包括汽车传感 [1]–[3]、安全监控 [4]–[8]、医疗诊断 [9]–[11] 和工业检测 [12]–[14]。由于其成本低、测量精确、鲁棒性强，它在消费物联网 (CIoT) 中的智能安防和公共安全中发挥着关键作用。随着自动驾驶的快速发展，77GHz 毫米波 FMCW 已广泛应用于现代车辆的高级驾驶辅助系统 (ADAS) 和自适应巡航控制 (ACC)。然而，现有的汽车雷达传感能力受到带宽资源和天线数量的限制，这对上述应用的发展提出了重大挑战。

        毫米波调频连续波 (FMCW) 雷达的主要功能是实时测量环境中目标的径向距离、速度和角度 [15]。通常，这些测量受到硬件限制和场景条件的限制，从而限制了雷达的感知精度。因此，开发克服这些固有限制的算法已成为毫米波雷达研究的关键问题 [16],[17]。由于商用雷达的天线数量有限，默认的角度分辨率往往达不到实际要求。一些经典技术应运而生，例如多信号分类 (MUSIC) [18],[19]、基于旋转不变性技术的信号参数估计 (ESPRIT) [20], [21] 及其变体。然而，这些算法依赖于一个理想假设，即源的数量完全已知 [22]，这给实际应用带来了挑战。此外，超分辨率距离估计很少受到关注，如何增强距离估计是一个有趣的问题，这促使我们开发一种可靠且实用的超分辨率距离估计方法。

        对于FMCW雷达的距离超分辨率估计，主要问题在于快拍样本的稀缺。对于距离估计，单个接收机的采样信号仅代表一个快拍样本，这直接导致协方差矩阵的秩不足，破坏了理想的Toeplitz结构。因此，传统的子空间算法不再适用。为了提高协方差矩阵的可逆性，人们提出了各种方法，包括对角加载[23], [24]和空间平滑[25], [26]。然而，这两种方法都难以应用于距离估计，因为对角加载需要合理设置加载项，而空间平滑会导致孔径损失。另一方面，人们研究了诸如矩阵处理[27]–[29]和神经网络[30]–[32]等方法，以在不牺牲孔径的情况下在协方差矩阵上强制实现Toeplitz结构。遗憾的是，这些方法的实际性能通常不如空间平滑方法。这可能是因为 Toeplitz 结构矩阵与良好的估计性能之间的联系可能是必要的，但并非充分条件。此外，也有一些基于深度神经网络的端到端研究 [33]–[35]，在模拟结果中表现出优于传统方法的性能。然而，它们较高的训练成本和较差的泛化能力限制了其在实际条件下的应用。

        近年来，一种迭代自适应方法 (IAA) 已被提出用于超分辨率估计，该方法甚至可以在无需事先了解源数量的情况下对单个快照进行处理 [36]。然而，传统的 IAA 算法需要完整的搜索空间，这使得 IAA 计算量巨大。[37] 设计了一种基于最大似然的 IAA 来缓解这一困境。[38] 在迭代 IAA 过程中采用了对角加载技术，可以使 IAA 在较小范围内收敛。因此，如何设计加载项是一个关键问题。[39]、[40] 等文章提出了最优加载项。然而，这个问题尚未得到完全解决。实际场景中的噪声水平可能变化，这使得对角加载在实践中并非最佳。这也是本文研究的另一个动机。

        雷达参数估计中另一个有意义的问题是如何利用超分辨估计后的信息。传统的频谱估计方法虽然可以获得优异的超分辨估计结果，但与快速傅里叶变换 (FFT) 频谱不同，超分辨频谱不包含信号的原始相位信息。这限制了这些方法仅适用于参数估计，而无法应用于其他场景，例如成像算法、生命体征监测等。[41] 首次提出了一种相位校正方法，通过校正连续的啁啾来构建更长的信号。然而，该方法依赖于对目标拍频的高精度先验估计。因此，本文提出了一种基于 IAA 距离预估计的相干扩展技术，并将该方案应用于距离角成像。本文提出了一种用于汽车雷达的新型超分辨率距离和角度估计策略。首先，我们开发了一种改进的对角加载 (MDL)-IAA 算法来估计距离。然后，基于相干扩展，我们构建了一个更长的信号来生成超分辨率距离-角度图。

主要贡献和创新点可以概括如下：

1) 提出了一种用于车载FMCW雷达超分辨率的低计算量估计算法。该算法可以增强距离角图成像分辨率，有利于生成高精度点云。

2) 提出了一种改进的对角加载方法来提高IAA算法的收敛性。加载项可以根据实际噪声水平灵活调整，仿真实验表明，该方法的性能优于正则化的IAA[39], [40]。

3) 提出了一种完整的信号增强策略。通过MDL IAA预估计和相干扩展技术构建了更长的chirp信号，该信号具有在其他应用场景中的应用潜力。

4) 通过仿真和真实数据实验验证了所提算法的有效性。结果表明，所提算法可以有效提高距离角图成像分辨率。

问题表述

FMCW信号模型

本文考虑了一种FMCW雷达系统，其发射信号的数学模型可以描述为：

其中，f0 为起始频率，K 为线性调频斜率，At 为发射信号幅度。接收信号可表示为：

其中，Ar 为接收信号的幅度，τ = 2R0/c 为远程目标传播引起的时间延迟，R0 为目标与雷达的径向距离，c 为光速。通常，雷达系统由两个正交通道组成复信号，以提高鲁棒性和稳定性。接下来，通过混频运算和低通滤波可获得中频 (IF) 信号 [42]：

其中，符号*表示共轭运算。通常，τ2项由于其值很小而被忽略。简化的中频信号可以表示为：

其中 A = AtAr 是中频信号的幅度。中频信号可由采样频率为 Fs 的模数转换器 (ADC) 采样。数字中频信号将在后面的小节中给出。

毫米波雷达系统和分辨率

        对于毫米波雷达系统，其样本收集基于一系列线性调频（也称为脉冲）和不同的接收机。为了避免额外的成本，通常采用多输入多输出 (MIMO) 雷达系统，这可以有效增加阵列孔径。在该方案中，不同的发射天线独立发射信号，并通过时分复用 (TDM) 技术实现更好的感知能力。相应的第l个线性调频信号可以表示为：

对于实际雷达物理系统，信号 xl(n) 是 n ∈ N ={1, 2, ..., N} 个 ADC 样本。其中，Rl是当前线性调频时刻的径向距离，τl是所花费的时间延迟。Ts 是 ADC 的采样周期，等于采样频率的倒数，即 1/F s。通常，沿 n 方向的数字采样非常快，比沿线性调频方向 l 方向的采样快得多，因此沿 n 方向的采样称为快时间维度，沿 l 方向的采样称为慢时间维度。

当考虑多个接收机时，第m个天线和第l个啁啾的接收信号可以表示为：

假设存在Q个目标，令q∈Q = {1, 2, ..., Q}。Rq0、Vq和θq分别为第q个目标的初始距离、

径向速度和角度。Tc表示两个连续啁啾之间的时间间隔，d表示相邻天线之间的间隙。

备注1：值得一提的是，在TDM雷达系统中，雷达天线按顺序从发射天线1到发射天线NT发射信号，并重复该循环，如图1所示。因此，循环时间Tc增加了NT倍。此外，由于不同发射天线的数据中存在多普勒效应，通常在角度估计之前进行多普勒补偿，以获得更精确的结果[15]。根据公式(6)，可以很自然地将这些收集到的数据重塑为一个数据立方体，其中三个维度在物理上分别对应于距离（距离）、速度（多普勒）和角度，也可以使用啁啾、帧和阵列来表示这些方向。

雷达立方体可以通过FFT便捷地获取所需的目标参数（距离、速度、角度）。然而，这些参数的分辨率受到硬件限制，存在理论上的上限。本文主要解决的问题是通过超分辨率策略获得更精确的雷达参数估计。雷达固有的分辨率限制如下。如果仅关注数据立方体的距离方向，信号调频带宽决定了距离分辨率，这可以通过信号x(n)的DFT来证明。

因此，距离分辨率服从DFT的频率分辨率∆f，即1/((N − 1)Ts)。然后，根据频率与距离的关系fIF = Kτ，可得到距离分辨率：

其中 B 是线性调频信号的带宽。显然，距离分辨率与线性调频信号的带宽成反比。下文将简要讨论 FMCW 雷达距离的角度分辨率估计。与距离分辨率相同，我们只关注数据立方体的角度方向，离散傅里叶变换的结果可以表示为：

由于目标角θ之间存在非线性关系，角度分辨率无法直接获得。为了推导角度分辨率，

我们定义：

然后，可以得到角度分辨率：

因此，显然角度分辨率主要受天线数量 Na 和天线间距 d 的限制。然而，Na 和 d 都受到实际雷达硬件的限制。

备注2：尽管已经研究了许多雷达超分辨率算法，但据作者所知，大多数都集中在角度超分辨率估计上，而关于距离的文献却很少。这是因为由于缺乏足够的快照样本，传统的子空间技术在距离估计中变得不适用。另一方面，通过采用更多采样可以在一定程度上缓解距离分辨率难题，这使得这个问题看起来不那么紧迫。然而，在带宽限制下，实现高距离分辨率不可避免地会导致最大可探测距离的减小。这意味着对于远程雷达探测任务，毫米波雷达无法实现足够令人满意的距离分辨率。这启发我们研究汽车雷达的距离超分辨率策略。

主要结果

数据准备和预处理

        在进行距离估计之前，数据需要进行预处理。需要注意的是，本文提出的超分辨率策略不仅限于距离角估计，还扩展到距离速度估计，因为数据中的相位差在数据立方体的速度和角度维度上保持不变。为了便于说明，本文重点讨论距离角估计，沿数据立方体的速度维度进行相干平均，以获得以下距离角数据：

式中，L 为线性调频脉冲个数，ϕq 为第 q 个目标在慢时间内的相位效应。距离角数据 x¯(n, m)用于超分辨距离角估计。显然，当 L 很大时，速度分量 ϕq 趋于零，这意味着运动目标可以被抑制。此外，白噪声也能得到很好的抑制，信号的整体信噪比 (SNR) 得到提高。

则距离角数据（12）可以二维形式描述为：

事实上，天线数量远小于样本数量（即 M ≪ N），导致 Rxx 秩不足。这会严重降低传统子空间算法（如 MUSIC、ESPRIT 等）的估计性能。

距离估计

        IAA 算法即使从单个数据快照也能获得良好的估计性能，并且不需要事先了解源的数量。因此，本文采用该方法进行范围估计，更多其优点请参见第四节。IAA 算法基于以下加权最小二乘优化问题：

其中 W 为加权矩阵，记为 ∥e∥W −1 =eT W−1e。为了获得最小估计方差，采用最优权重矩阵 Wopt = Rxx − RRssRH。IAA 算法是一个迭代过程，交替更新权重矩阵 W 和信号矩阵 S⊣。由此，可以得到优化问题的解：

其中，ε为辅助噪声，用于避免相关矩阵Rxx的奇异性。该方法也可称为对角加载，在稳健DOA估计中得到推荐。本文中，ε设置为：

其中，α ∈ (0, 1) 为标量，µmean{Rxx} 为相关矩阵 Rxx 特征值的均值。重复上述步骤，直至估计信号矩阵 Sˆ⊣ 收敛。最后，通过功率 P 的谱搜索，可获得距离估计结果。该方法的流程总结于算法 1 中。

相干扩展

        通过上述 IAA 算法可以获得超分辨率距离谱，但由于未包含相位信息，该谱无法用于进一步的应用。本文利用估计的距离值对啁啾长度进行相干扩展，以实现信号增强。该过程保留了相位信息，因此可应用于更复杂的场景，例如 SAR 成像、振动监测和距离角成像。相干扩展的主要思想是通过应用相位补偿来连接连续的啁啾信号。如果相位连续，则第 l 个信号的相位应视为：

其中，ϕ0 为信号的初始相位，fb,q 为第 q 个目标的拍频。需要注意的是，每个线性调频信号的实际起始相位与 ϕ0 相同。为了连接连续的线性调频信号，相位校正项可以表示为：

        在传统方法中，相位校正项的构建较为困难。主要障碍在于难以获得准确的拍频，例如，当目标落在理论分辨率范围内时，拍频在频谱中会变得模糊。在进行 IAA 距离估计后，可以通过以下方式获得更可靠的拍频：        

其中 Rˆq 是基于算法 1 估计的第 q 个目标的射程。当考虑多目标场景时，我们可以

构建频域滤波器如下：

其中 Qˆ 为检测到的距离谱峰值数，Aˆ 为相应的估计幅度。频域滤波器 H(f, l) 可用于扩展 Chirp 信号以获得更长的信号。最终信号可表示为：

其中 Ls 为选定用于拼接的线性调频信号数量。x(f, l)表示第 l 个线性调频信号的 FFT，∠H(f, l) 为 H(f, l) 的相位角，◦ 表示 Hadamard 积。

角度估计与总结

        经过相干扩展后，线性调频信号被延长，从而仅通过FFT处理即可实现更高的距离分辨率。下一步是估计目标的角度。本文也采用IAA算法进行角度估计。首先，对扩展后的数据进行距离FFT，其中FFT沿距离维度对Xa的每一列m进行。所得数据Xf可表示为：

其中频率索引 fb 的范围从 1 到 Nr，Nr 是 FFT 点的数量。接下来，对于每个距离单元 rb = Xf (fb, :)，可以使用 IAA 算法进行角度估计，类似于算法 1，计算角度谱 specf。该算法的输入包括相关矩阵 Rxx = rbrbH和角度控制矩阵 A。

最后，收集每个距离单元的角度谱 specf，并通过所提出的超分辨率策略获得距离-角度图 Pm(f, :) = specf。

整个超分辨率距离-角度估计策略如图 2 所示。距离-角度成像的详细步骤总结如下。

1) 数据准备。从雷达数据立方体中提取距离-角度数据Xs（采用相干平均法，见图12），并从每个天线提取距离多普勒数据。

2) 距离估计。应用提出的MDL-IAA算法（算法1）获取距离谱特性。通过峰值搜索，估计结果将作为下一步的先验信息。

3) 相干扩展。对于每个天线，将公式(23)定义的频率滤波器应用于距离多普勒数据，以获得增强信号Xa。

4) 角度估计。对公式(25)中的Xa进行距离-FFT运算。对于每个距离单元，应用角度IAA算法估计角度谱特性。

5) 距离-角度成像。收集每个距离单元的角度谱spec，通过提出的超分辨率策略可以得到距离-角度图Pm(f, :) = specf。

备注3：值得一提的是，本文提出的距离角成像方法是点云生成的关键步骤。如果目标处于运动状态，则可以通过在FFT结果中搜索峰值来获取运动目标的相应距离角数据，其中FFT沿雷达数据立方体的慢时间轴进行。对于静态目标，可以使用公式(12)中的相干平均法得出距离角数据。一旦确定了目标的距离角数据，就可以使用图2中的方法生成包含速度、距离、角度和振幅信息的高精度点云。因此，该方法可以直接应用于自动驾驶领域，显著增强汽车雷达系统的感知能力。

示例

本节将通过几个数值和实例来说明上述超分辨率策略的有效性。

模拟结果

例1（距离估计示例）：首先，考虑一个FMCW雷达距离估计的仿真实验。雷达参数设置为：起始频率f0 = 77 GHz，采样频率Fs = 5 MHz，采样数N = 256，调频斜率K = 3.04 MHz/us。目标参数设置为R1 = 7m，R2 = 7.5 m，目标幅度A1 = 8，A2 = 12。信噪比(SNR)设置为5。显然，根据公式(8)，距离分辨率可以计算为∆R = cFs/(2K(N − 1)) = 0.96 m，而目标间隙为0.5 m，小于距离分辨率。

        基于以上分析，由于缺乏足够的快拍样本，传统的子空间算法（例如 MUSIC、ESPRIT 等）不适用于此类距离估计场景。为了进一步证明其有效性，本文采用 Hankel (HK)-ESPRIT [21]、前向-后向空间平滑 (FBSS)-MUSIC、正交匹配追踪 (OMP) 和正则化 IAA (R-IAA) [40] 等当前最先进的技术与本文方法进行了比较。其中，IAA 算法的对角线加载因子 α = 0.02，HK-ESPRIT 的 Hankel 参数设置为 5，FBSS 的平滑尺寸设置为 86。仿真结果如图 3a 所示。显然，使用传统的 FFT、Capon 和 MUSIC 无法区分两个目标。

即使对于设计为通过单个快照有效运行的算法，例如 OMP、FBSS-MUSIC 和 HK ESPRIT，它们的估计性能在低信噪比 (SNR) 条件下也会下降，并且仍然不如所提出的 IAA 算法。

MDL-IAA 算法的主要优势在于它不需要事先知道源的数量。这在实际测量中尤为重要。与 R-IAA 相比，提出的 MDL-IAA 更实用，允许根据噪声水平灵活调整对角线负载水平。这种适应性使其能够在低信噪比条件下实现更佳性能。然后，采用蒙特卡洛检验来评估其在不同信噪比下的性能。均方误差 (MSE) 用于评估估计性能。MSE 定义为：

其中 Nt 为蒙特卡洛测试次数，Rˆqt为第 t 次测试中第 q 个目标的估计距离。我们将测试次数设为 500，信噪比 (SNR) 范围为 0 至 25 dB。为了考虑潜在的估计失败情况，设置了 50 米的惩罚范围，即对于估计失败的情况，估计距离被赋值为 50。

        测试结果如图 3b 所示。这里我们仅展示先进算法的结果，因为 MUSIC 等传统算法在测试中总是无法成功估计。从结果可以看出，所有算法的误差都随着信噪比的增加而减小。HK-ESPRIT 和 FBSS MUSIC 算法在低信噪比下表现出较高的误差值，这表明它们始终无法产生有效的估计。显然，所提出的 MDL-IAA 算法在 MSE 方面优于其他算法，尤其是在低信噪比条件下。因此，所提出的 MDL-IAA 算法在距离估计方面表现出更高的鲁棒性和有效性。

例2（距离-角度图成像示例）：接下来，根据图2中的方案，我们应用超分辨率方案来获取所需的距离-角度图。首先，我们考虑以下参数：啁啾斜率K = 19.988 MHz/us，目标1的距离R1 = 1.63 m，目标2的距离R2 = 1.74 m，其余参数与之前相同。设定相干扩展的啁啾连接个数Ls = 5，相干扩展操作前后的数据如图4-图5所示。

        利用相干扩展技术，可以将不连续的信号相位无缝连接（见图5）。扩展信号的FFT结果如图4所示。结果表明，原本无法通过FFT分离的两个目标，在相干扩展后可以轻松分离。至此，我们仅使用FFT获得超分辨率结果。这种方法在保持原始信号相位的同时，提高了信号级的分辨率。

        接下来，通过相干扩展和MDL-IAA对距离-角度进行成像。距离-角度图如图6所示。可以看出，所提出的算法能够在距离-角度图上轻松区分两个间距较小的目标，而传统的二维FFT则无法做到这一点。

实验结果

例 3：本例进行了一个真实实验，以验证所提出的超分辨率策略的有效性。实验装置如图 7a 所示。实验中使用了 FMCW 雷达系统 (TI AWR1843BOOST)。

        两个角反射器 (CR) 分别放置在 1.74 m 和 1.63 m 处。雷达参数设置如下：起始频率 f0 = 77 GHz，采样数 N = 256，采样频率 Fs = 5 MHz。距离分辨率可计算为 ∆R = 0.147 m，目标间隙为 0.11 m，小于距离分辨率。此外，天线配置由 2 个发射机和 4 个接收机组成，采用 TDM 方案，可以有效地视为一个 8 阵元线性均匀阵列，使用公式 (11) 计算角度分辨率为 27.9。

        然后，将相干扩展技术应用于距离估计结果。扩展信号的FFT频谱如图7b所示，子图显示了相位连接结果。值得一提的是，由于实际环境中存在的多径效应（见图7a），接收端的信号相互关联，准确的距离估计具有挑战性。然而，相干扩展只能选择主要峰值作为先验，这不可避免地阻碍了完美的相位连续性。这一限制也解释了为什么图7b中的结果比图4中的模拟结果旁瓣较小。然而，这并不影响估计结果或后续的成像过程。

        最后，为了进一步证明我们方法的优势，我们展示了距离-角度图成像结果，并与2D-IAA [39], [43]进行了比较。距离-角度图如图8所示。如图所示，使用2D-FFT无法区分这两个CR。2D-IAA和本文提出的算法都可以分辨这两个CR，但本文提出的算法生成的图像明显更清晰。

        现在，我们测试距离角图的计算复杂度。MDL IAA 的主要计算复杂度来自每次迭代的矩阵求逆、特征值计算和协方差矩阵更新操作。相应的计算复杂度分别为 O(Rs3)、O(Rs3) 和 O(Ps2 × Rs)。其中，Rs 是协方差矩阵 Rxx 的大小，Ps 表示成像网格的网格大小。X 和 Y 分别表示角度和距离网格尺度，Lr 表示迭代次数。三种算法的运行时间和计算复杂度如表 1 所示。本文在 Intel i7-13700K 处理器上对算法进行了测试。

        可以看出，所提算法的速度明显快于二维点云生成算法 (2D-IAA)，而仅略慢于二维快速傅里叶变换 (2D-FFT)。因此，所提算法能够在性能和计算复杂度之间取得良好的平衡。这表明，我们的算法不仅能够实现更高的精度，而且能够快速响应估计，从而实现快速、高精度的点云生成。

结论

        本文在实际场景中研究了超分辨率距离角估计。提出了一种改进的对角加载方法，该方法已被证明优于传统的对角加载方法。此外，还采用了相干扩展技术来增强信号。基于模拟和实际数据，结果表明，该方法在精度和计算复杂度方面均优于最先进的算法。需要指出的是，上述方法还可以应用于其他领域，包括但不限于点云生成和振动监测，这些领域值得未来进一步研究。