一、核心思想：一句话概括

Self-Attention 的核心思想是：让序列中的每一个词（元素）都能够“关注”到序列中的所有其他词（包括它自己），并根据相关性动态地聚合所有词的信息，从而得到一个新的、融入了全局上下文信息的表示。

简单比喻：
读一句话时，为了理解某个词的含义，你的大脑会自动地回顾句子中的其他词，并赋予它们不同的重要性。Self-Attention 就是让机器模拟这个过程。

理解“它”这个词时，你会更关注句子前面提到的某个名词（比如“苹果”）。
理解“好吃”这个词时，你会更关注“苹果”而不是“石头”。

二、计算流程的直观比喻

我们把 Self-Attention 想象成一个信息检索系统：

准备阶段（Input Processing）：每个词都把自己改造成三份身份：查询（Query）、键（Key）、值（Value）。
检索阶段（Attention Scoring）：
- 一个词（通过它的 Query）去“询问”序列中的所有词（它们的 Key）：“我和你们每个人的相关度是多少？”
- 通过计算 Q·K 得到一组相关度分数（Attention Scores）。
加权求和阶段（Output）：
- 将这些相关度分数作为权重，对所有词的 Value（实际携带的信息）进行加权求和。
- 最终输出：一个融合了全局信息的、新的词表示。

最终效果：每个词的新表示，不再是它孤立的嵌入向量，而是一个深知全局上下文的“社交达人”。

三、分步计算详解（附数字例子）

假设我们有一个简单的序列：“Thinking Machines”，两个词。它们的初始嵌入向量（假设维度为 4）为：
x₁ = [1, 0, 1, 0] (代表 “Thinking”)
x₂ = [0, 2, 0, 2] (代表 “Machines”)

第 1 步：创建 Query, Key, Value 向量

每个输入向量 x_i 会分别乘以三个可训练的权重矩阵 W^Q, W^K, W^V，从而产生对应的 Q, K, V 向量。

假设我们的权重矩阵是：

W^Q = [[1, 0, 1, 0],[0, 1, 0, 1],[1, 0, 0, 1],[0, 1, 1, 0]]W^K = [[0, 1, 1, 0],[1, 0, 0, 1],[0, 0, 1, 1],[1, 1, 0, 0]]W^V = [[1, 1, 0, 0],[0, 1, 1, 0],[0, 0, 1, 1],[1, 0, 0, 1]]

计算第一个词 “Thinking” 的 Q, K, V：
q₁ = x₁ · W^Q = [1,0,1,0] · W^Q = [2, 0, 2, 0]
k₁ = x₁ · W^K = [1,0,1,0] · W^K = [0, 2, 2, 0]
v₁ = x₁ · W^V = [1,0,1,0] · W^V = [1, 1, 1, 1]

同理，计算 “Machines” 的 Q, K, V：
q₂ = x₂ · W^Q = [0,2,0,2] · W^Q = [0, 4, 0, 4]
k₂ = x₂ · W^K = [0,2,0,2] · W^K = [4, 0, 4, 0]
v₂ = x₂ · W^V = [0,2,0,2] · W^V = [2, 2, 2, 2]

关键：W^Q, W^K, W^V 是模型需要学习的参数，它们决定了如何从原始输入中解读出“要查询什么”、“用什么来被查询”、“实际信息是什么”。

第 2 步：计算注意力分数

我们现在计算 “Thinking” （Query）对序列中每个词（Key）的注意力分数。分数通过 Query 和 Key 的点积计算。

score₁₁ = q₁ · k₁ = [2,0,2,0] · [0,2,2,0] = 0*2 + 2*0 + 2*2 + 0*0 = 4 (Thinking 与自身的相关性)
score₁₂ = q₁ · k₂ = [2,0,2,0] · [4,0,4,0] = 2*4 + 0*0 + 2*4 + 0*0 = 16 (Thinking 与 Machines 的相关性)

第 3 步：缩放并应用 Softmax

缩放（Scale）：点积的结果可能很大，导致 Softmax 梯度变小。因此除以 Key 向量维度（d_k）的平方根进行缩放。这里 d_k=4，平方根是 2。
scale_score₁₁ = 4 / 2 = 2
scale_score₁₂ = 16 / 2 = 8
Softmax：将分数转换为概率分布（总和为1），使得大的分数更大，小的分数更小。
softmax([2, 8]) ≈ [0.012, 0.988]

解读：对于 “Thinking” 这个词来说，它认为 “Machines” 的信息（0.988）远比它自己的信息（0.012）重要得多！