用深度学习（LSTM）实现时间序列预测：从数据到闭环预测全解析

时间序列预测是工业、金融、环境等领域的核心需求——小到预测设备温度波动，大到预测股价走势，都需要从历史数据中挖掘时序规律。长短期记忆网络（LSTM）凭借对“长期依赖关系”的捕捉能力，成为时序预测的主流模型之一。

本文将基于MATLAB深度学习工具箱，以波形数据集（WaveformData） 为例，完整拆解LSTM时间序列预测的实现流程，重点讲解“闭环预测”的核心逻辑（用前一次预测结果作为下一次输入，无需真实值即可多步预测），并对代码逐行、参数逐个进行解析。

一、整体背景：LSTM与两种预测模式

LSTM是一种循环神经网络（RNN），通过“门控机制”（遗忘门、输入门、输出门）动态更新“隐藏状态”，从而记住序列中的关键历史信息，避免普通RNN的“梯度消失”问题。

时序预测有两种核心模式，也是本文的重点对比对象：

• 开环预测：每次预测都需要“真实的历史数据”作为输入（比如预测第t步需要第t-1步的真实值），适合能实时获取真实数据的场景。
• 闭环预测：仅用初始真实数据初始化，后续预测完全依赖“前一次的预测结果”作为输入（无需真实值），适合需要一次性预测多步未来、或无法获取实时真实数据的场景（如预测未来200天的温度）。

本文将从数据加载到闭环预测，一步步实现完整流程。

二、完整实现流程与代码解析

1. 第一步：加载与探索数据

首先加载示例数据集，了解数据结构，为后续处理做准备。

代码与逐行解析

% 加载波形数据集（MATLAB内置示例数据）
load WaveformData% 查看前5个序列的结构（数据是cell数组，每个元素是一个序列）
data(1:5)% 计算序列的通道数（所有序列通道数一致，才能训练网络）
numChannels = size(data{1},1)% 可视化前4个序列（堆叠图展示多通道）
figure
tiledlayout(2,2)  % 创建2x2的子图布局
for i = 1:4nexttile  % 激活下一个子图stackedplot(data{i}')  % 转置序列：让时间步为x轴，通道为y轴xlabel("Time Step")  % x轴标签：时间步
end% 划分训练集与测试集（9:1拆分）
numObservations = numel(data);  % 总序列数（data是cell数组，numel取元素个数）
idxTrain = 1:floor(0.9*numObservations);  % 训练集索引（前90%）
idxTest = floor(0.9*numObservations)+1:numObservations;  % 测试集索引（后10%）
dataTrain = data(idxTrain);  % 训练集序列
dataTest = data(idxTest);    % 测试集序列

关键参数与概念

• WaveformData：MATLAB内置的合成波形数据集，结构为numObservations×1的cell数组，每个cell元素是numChannels×numTimeSteps的矩阵（numChannels=3，即每个时间步有3个特征；numTimeSteps为序列长度，不同序列长度不同）。
• stackedplot：堆叠图函数，适合展示多通道时序数据（每个通道一条线，避免重叠）。
• 数据划分逻辑：9:1拆分是时序预测的常用比例，既保证训练集足够大（学习规律），又保留测试集（评估泛化能力）。

2. 第二步：准备训练数据（核心：移位目标序列+归一化）

LSTM训练需要“输入-目标”配对的监督数据。时序预测的核心技巧是：输入为“去掉最后一个时间步的序列”，目标为“移位一个时间步的序列”，让LSTM学习“当前时间步→下一个时间步”的映射关系。

同时，为避免训练发散、提升收敛速度，需要对数据做“零均值单位方差”归一化。

代码与逐行解析

% 1. 构建训练集的“输入-目标”配对（移位序列）
for n = 1:numel(dataTrain)  % 遍历每个训练序列X = dataTrain{n};       % 取第n个训练序列（numChannels×numTimeSteps）XTrain{n} = X(:,1:end-1);  % 输入：去掉最后一个时间步（无法预测它的下一个值）TTrain{n} = X(:,2:end);    % 目标：移位一个时间步（每个输入对应下一个时间步的真实值）
end% 2. 归一化：计算训练集的均值和标准差（所有序列拼接后统计，保证一致性）
muX = mean(cat(2,XTrain{:}),2);  % 输入的均值：cat(2,...)按时间步拼接所有序列，mean(...,2)按通道算均值
sigmaX = std(cat(2,XTrain{:}),0,2);  % 输入的标准差：0表示除以N-1（无偏估计），2表示按通道算muT = mean(cat(2,TTrain{:}),2);  % 目标的均值
sigmaT = std(cat(2,TTrain{:}),0,2);  % 目标的标准差% 3. 对输入和目标进行归一化（用训练集的统计量，避免数据泄露）
for n = 1:numel(XTrain)XTrain{n} = (XTrain{n} - muX) ./ sigmaX;  % 输入归一化：(原始-均值)/标准差TTrain{n} = (TTrain{n} - muT) ./ sigmaT;  % 目标归一化
end

关键逻辑解释

• 移位序列的原因：假设序列为[t1,t2,t3,t4]，输入XTrain为[t1,t2,t3]，目标TTrain为[t2,t3,t4]，让LSTM学习“t1→t2”“t2→t3”“t3→t4”的映射，最终能实现“输入任意序列→预测下一个时间步”。
• 归一化的必要性：若不同通道的数值范围差异大（如通道1是0-1，通道2是100-200），训练时会导致梯度更新失衡，模型难以收敛。用训练集统计量归一化，是为了避免“测试集信息泄露到训练集”（测试集的统计量未知）。

3. 第三步：定义LSTM网络架构

时序预测的LSTM网络需要适配“序列输入→序列输出”的需求，核心层包括：序列输入层、LSTM层、全连接层、回归层。

代码与逐行解析

layers = [sequenceInputLayer(numChannels)  % 序列输入层：输入维度=通道数（numChannels=3）lstmLayer(128)                   % LSTM层：128个隐藏单元（决定学习能力）fullyConnectedLayer(numChannels) % 全连接层：输出维度=通道数（与输入通道一致）regressionLayer];                % 回归层：定义回归任务的损失函数（默认均方误差MSE）

各层参数与作用详解

层名称	参数配置	作用说明
sequenceInputLayer	numChannels=3	接收“通道数×时间步”的序列输入，输入维度必须与数据的通道数一致（否则维度不匹配）。
lstmLayer	128个隐藏单元	隐藏单元数量决定LSTM的“记忆容量”：128个单元可捕捉中等复杂度的时序规律；数量越多学习能力越强，但易过拟合。
fullyConnectedLayer	numChannels=3	将LSTM输出的128维隐藏状态“映射”到3维（与输入通道数一致），确保输出序列的维度与目标序列匹配。
regressionLayer	无参数（默认）	回归任务的输出层，计算“预测值-真实值”的均方误差（MSE），作为训练的损失函数，指导网络更新权重。

4. 第四步：指定训练选项

训练选项决定模型的优化策略，需结合数据规模、网络复杂度调整。

代码与逐行解析

options = trainingOptions("adam", ...  % 优化器：Adam（自适应学习率，适合时序数据）MaxEpochs=200, ...                 % 最大训练轮数：200轮（平衡训练效果与时间）SequencePaddingDirection="left", ...% 序列对齐方式：左侧补零（保护右侧有效信息）Shuffle="every-epoch", ...         % 数据打乱：每轮训练前打乱训练集，避免过拟合Plots="training-progress", ...     % 可视化：显示训练进度（损失曲线、准确率等）Verbose=0);                        % 日志输出：0表示不打印详细训练日志（仅看进度图）

关键选项解释

• Adam优化器：比SGD（随机梯度下降）收敛更快，通过自适应学习率调整不同参数的更新步长，适合LSTM这类复杂网络。
• MaxEpochs=200：200轮是针对2000个序列的经验值——轮数太少可能欠拟合（没学会规律），太多则可能过拟合（记住训练集噪声）。
• SequencePaddingDirection=“left”：不同序列长度不同，训练时需补零对齐。左侧补零是为了保护“右侧的近期信息”（时序数据中，右侧时间步更重要），避免右侧补零干扰预测。

5. 第五步：训练LSTM网络

调用trainNetwork函数，用训练集（XTrain, TTrain）和训练选项（options）训练网络。

代码与解析

% 训练网络：输入（XTrain）、目标（TTrain）、网络架构（layers）、训练选项（options）
net = trainNetwork(XTrain,TTrain,layers,options);

• 输出：训练好的LSTM网络net，包含学习到的权重、偏置和网络结构。
• 训练过程：运行时会弹出“训练进度图”，可观察训练损失（Training Loss）的下降趋势——若损失趋于平稳，说明网络收敛。

6. 第六步：测试网络（评估泛化能力）

测试的核心是：用训练好的网络预测测试集，计算误差（RMSE）评估泛化能力。

代码与逐行解析

% 1. 准备测试数据（与训练数据处理逻辑一致：移位+归一化）
for n = 1:size(dataTest,1)  % 遍历每个测试序列X = dataTest{n};        % 取第n个测试序列XTest{n} = (X(:,1:end-1) - muX) ./ sigmaX;  % 测试输入：移位+用训练集统计量归一化TTest{n} = (X(:,2:end) - muT) ./ sigmaT;    % 测试目标：移位+归一化
end% 2. 用测试集预测（指定左侧补零，与训练一致）
YTest = predict(net,XTest,SequencePaddingDirection="left");% 3. 计算每个测试序列的RMSE（均方根误差，评估预测精度）
for i = 1:size(YTest,1)% RMSE = sqrt(平均(预测值-真实值)^2)，"all"表示对所有元素计算rmse(i) = sqrt(mean((YTest{i} - TTest{i}).^2,"all"));
end% 4. 可视化RMSE分布（直方图）
figure
histogram(rmse)  % 绘制RMSE的频率分布
xlabel("RMSE")    % x轴：RMSE值（越小精度越高）
ylabel("Frequency")  % y轴：频率（多少个序列的RMSE落在该区间）% 5. 计算所有测试序列的平均RMSE
mean(rmse)

评估逻辑

• RMSE的意义：RMSE越小，预测值与真实值的偏差越小。例如，若平均RMSE=0.1，说明预测值与真实值的平均偏差仅0.1（归一化后的值，反归一化后可还原为原始尺度）。
• 为什么用训练集统计量归一化：测试时无法获取“未来数据的统计量”，用训练集统计量才能模拟真实预测场景（避免数据泄露）。

7. 第七步：预测未来时间步（重点：开环vs闭环）

测试仅验证“单步预测”能力，实际应用中常需“多步预测”（如预测未来200个时间步）。此时需区分开环与闭环两种模式，闭环预测是本文核心。

7.1 先理解：开环预测（依赖真实值）

开环预测的逻辑是：每次预测都需要“前一个时间步的真实值”作为输入，适合能实时获取真实数据的场景（如实时监测设备数据，用真实值预测下一秒）。

% 选择一个测试序列（索引=2）
idx = 2;
X = XTest{idx};  % 测试输入序列
T = TTest{idx};  % 测试目标序列% 1. 初始化网络状态（重置隐藏状态，避免历史数据干扰）
net = resetState(net);
% 2. 用前75个时间步的真实数据更新网络状态（让网络“记住”初始上下文）
offset = 75;  % 初始真实数据的时间步长度
[net,~] = predictAndUpdateState(net,X(:,1:offset));% 3. 开环预测：用真实值作为输入，预测剩余时间步
numTimeSteps = size(X,2);  % 测试序列总时间步
numPredictionTimeSteps = numTimeSteps - offset;  % 需预测的时间步数量
Y_open = zeros(numChannels,numPredictionTimeSteps);  % 存储开环预测结果for t = 1:numPredictionTimeStepsXt = X(:,offset+t);  % 输入：第offset+t步的真实值（开环的核心：依赖真实值）[net,Y_open(:,t)] = predictAndUpdateState(net,Xt);  % 预测+更新网络状态
end% 4. 可视化开环预测结果
figure
t = tiledlayout(numChannels,1);  % 按通道堆叠子图
title(t,"Open Loop Forecasting")
for i = 1:numChannelsnexttileplot(T(i,:))  % 真实值（目标序列）hold on% 预测值：从offset步开始，拼接offset步的真实值+预测值plot(offset:numTimeSteps,[T(i,offset) Y_open(i,:)],'--')ylabel("Channel " + i)
end
xlabel("Time Step")
nexttile(1)
legend(["True Value" "Forecasted Value"])

• 开环的局限性：必须获取每个时间步的真实值才能继续预测，无法一次性预测多步未来（如无法直接预测未来200步，需等每一步真实值产生）。

7.2 核心：闭环预测（无需真实值，用前一次预测当输入）

闭环预测的逻辑是：仅用初始真实数据初始化，后续预测完全依赖“前一次的预测结果”作为输入，可一次性预测任意多步未来，适合无法获取实时真实数据的场景（如预测未来一个月的销量）。

代码与逐行解析

% 1. 重置网络状态（关键！清除历史隐藏状态，确保从干净的初始状态开始）
net = resetState(net);% 2. 用测试序列的所有真实数据初始化网络状态（让网络“记住”完整的初始上下文）
offset = size(X,2);  % offset=测试序列的总时间步（用全部真实数据初始化）
[net,Z] = predictAndUpdateState(net,X);  % Z是初始预测结果（与测试序列长度一致）% 3. 闭环预测：预测未来200个时间步（可自定义数量）
numPredictionTimeSteps = 200;  % 需预测的未来时间步数量
Xt = Z(:,end);  % 初始输入：最后一个时间步的预测值（闭环的核心：用预测值当输入）
Y_closed = zeros(numChannels,numPredictionTimeSteps);  % 存储闭环预测结果% 循环预测：每一步用前一次的预测值作为输入
for t = 1:numPredictionTimeSteps% 预测当前时间步+更新网络状态[net,Y_closed(:,t)] = predictAndUpdateState(net,Xt);% 更新输入：下一次预测用当前的预测值Xt = Y_closed(:,t);
end% 4. 可视化闭环预测结果
numTimeSteps = offset + numPredictionTimeSteps;  % 总时间步=初始真实数据+预测数据
figure
t = tiledlayout(numChannels,1);
title(t,"Closed Loop Forecasting")  % 标题：闭环预测for i = 1:numChannelsnexttileplot(T(i,1:offset))  % 初始真实数据（前offset步）hold on% 预测数据：从offset步开始，拼接offset步的真实值+未来200步的预测值plot(offset:numTimeSteps,[T(i,offset) Y_closed(i,:)],'--')ylabel("Channel " + i)
endxlabel("Time Step")
nexttile(1)
legend(["Input (True Value)" "Forecasted Value"])

闭环预测的核心细节

1. 为什么要resetState？
   LSTM的隐藏状态会“记忆”历史数据，若不重置，网络会携带上一次预测的残留信息（如之前预测过的其他序列），导致当前预测的初始状态错误，误差被不断放大。resetState能将隐藏状态清零，确保从“干净的初始状态”开始学习当前序列的上下文。

2. predictAndUpdateState的作用？
   该函数是闭环预测的核心工具，同时完成两个任务：

   • 基于当前输入（真实值或预测值）计算预测结果；
   • 更新网络的隐藏状态（让网络“记住”当前输入的信息，为下一次预测做准备）。

3. 循环逻辑的关键？
   每次循环中，Xt = Y_closed(:,t)将“当前预测值”作为“下一次预测的输入”，形成“预测→输入→再预测”的闭环，无需任何真实值即可持续预测多步未来。

三、闭环预测的优缺点与适用场景

特点	优点	缺点	适用场景
数据依赖	仅需初始真实数据，后续无需真实值	误差会累积（前一步预测不准，后一步偏差更大）	无法获取实时真实数据、需一次性预测多步未来（如预测未来1年的季节性波动）
灵活性	可自定义预测步数（如预测200步、500步）	精度通常低于开环预测	长期趋势预测、资源有限无法实时采集数据的场景
计算效率	一次性循环完成多步预测，无需等待真实数据	需合理初始化网络状态（否则初始误差大）	批量预测、离线预测任务

四、总结

本文通过完整的MATLAB代码，拆解了LSTM时间序列预测的全流程：从数据加载与移位处理、网络架构设计、训练优化，到开环与闭环预测的实现。核心结论如下：

1. 数据处理是基础：移位目标序列让LSTM学习“当前→下一个”的映射，归一化避免训练发散，左侧补零保护有效信息。
2. 网络架构需适配任务：sequenceInputLayer匹配通道数，lstmLayer隐藏单元数量平衡学习能力与过拟合，regressionLayer适配回归任务。
3. 闭环预测是核心亮点：通过resetState初始化状态、predictAndUpdateState预测+更新状态、循环用前一次预测当输入，实现无需真实值的多步预测，适合实际应用中的长期预测需求。

掌握这套流程后，你可以将其迁移到自己的时序数据（如温度、销量、股价），只需调整通道数、隐藏单元数量、预测步数等参数，即可快速实现定制化的时间序列预测。