先搞懂：啥是时间序列？

简单说，时间序列就是按时间顺序记下来的数据。比如：

1. 你每天早上 8 点测的体重，连起来就是 “体重时间序列”；
2. 超市每天的销售额，连起来就是 “销售时间序列”；
3. 城市每小时的车流量、股票每分钟的价格、国家每个季度的 GDP…… 只要是按时间排的数，都算。

我们挖这些数据干啥？就一个目的：从过去的规律里，猜未来会咋样。比如根据过去 3 个月的销量，算下个月要进多少货；根据历史交通流量，提前规划明天的限行措施。

时间序列有啥 “小脾气”？

就像每个人有不同性格，时间序列也有自己的 “特点”，主要分三种：

1. 趋势性：一条道走到黑

就是长期看一直涨或一直跌。比如近 20 年智能手机销量，整体一直往上走；再比如老式胶片相机的销量，一路往下掉。

1. 季节性：到点就 “发疯”

每隔一段时间就重复的波动。比如每年夏天冰淇淋销量暴涨（旺季），冬天暴跌（淡季）；再比如春节前快递单量激增，节后又回落，这都是季节性。

1. 随机性：突然 “抽风”

没规律的突发波动。比如某天突然下暴雨，外卖订单比平时多了一倍；或者某明星突然推荐一款产品，让销量莫名暴涨，这些都是随机的。

时间序列分哪几类？

根据 “脾气” 不同，时间序列能分成三大类，就像不同性格的人：

1. 纯随机序列：完全 “没脑子”

数据之间没任何关系，纯属瞎晃悠。比如你每天掷骰子的结果，今天是 3，明天是 5，后天是 2，毫无规律。这种序列没啥用，挖不出东西。

1. 平稳非白噪声序列：“情绪稳定” 但有规律

虽然有波动，但整体均值（平均水平）和方差（波动大小）基本不变，也没啥大趋势。比如一个成熟小区的每日用电量，可能某天多 10 度，某天少 5 度，但长期看平均每天就用 200 度，波动不大。这种序列能挖出规律，适合建模预测。

1. 非平稳序列：“喜怒无常”

均值或方差会变，还有明显的趋势或季节性。比如房价（长期上涨，趋势性）、羽绒服销量（冬天涨夏天跌，季节性）。这种序列最常见，但建模前得先 “调教” 一下。

建模前要做啥？先 “体检”！

拿到数据不能直接建模，得先做 “体检”—— 看看它稳不稳定（平稳性检验），因为很多模型只认 “平稳” 的序列。

怎么 “体检”？两种简单方法：

1. 画张图看看（时序图检验）

平稳序列的图应该是围绕一条水平线晃悠，不会一直往上或往下，波动也差不多大。如果图里明显有上坡（涨）或下坡（跌），或者波动越来越大（比如从每天差 10 块到每天差 100 块），那就是非平稳的。

1. 算个 “自相关” 看看（自相关图检验）

简单说，就是看今天的数据和昨天、前天的有没有关系。平稳序列的相关性会快速 “消失”（比如今天和昨天有点关系，和前天关系就很小了）；而非平稳序列的相关性会拖很久（今天和上个月的数据可能还有关系）。

不同序列咋建模？

1. 平稳非白噪声序列：用 ARMA 模型

这种 “情绪稳定” 的序列，适合用 ARMA 模型。它就像个 “预测小能手”，能根据历史数据猜未来。

ARMA 其实是两个模型的组合：

1. AR 模型：用过去的 “自己” 预测现在。比如根据前 3 天的销量，预测今天的销量。
2. MA 模型：用过去的 “误差” 预测现在。比如之前预测总差 10 块，这次就根据这个误差调整。

建模步骤很简单：

1. 先分析数据的相关性，确定 AR 和 MA 的参数（就像调收音机找频道）；
2. 算出模型里的具体数值（比如用前 3 天的数据，权重各是多少）；
3. 检查模型好不好：看预测完剩下的 “误差” 是不是纯随机的（如果还有规律，说明模型没调好）；
4. 没问题就可以预测未来了。

2. 非平稳序列：用 ARIMA 模型

这种 “喜怒无常” 的序列，得先 “修理” 一下 —— 用 “差分” 把它变成平稳的。比如数据一直在涨，就用今天的数减昨天的数（1 阶差分），抵消掉上涨趋势，变成平稳序列后，再用 ARMA 模型。

ARIMA 里的 “I” 就是 “差分” 的意思。比如 ARIMA (2,1,1)，就是先做 1 次差分，再用 AR 参数为 2、MA 参数为 1 的模型。

用 Python 能实现吗？

当然能！Python 里有个叫statsmodels的库，直接提供了 ARIMA 模型的工具，用法很简单：

只要输入数据，再设定好参数（p, d, q），比如ARIMA(数据, order=(2,1,1))，电脑就会自动帮你建模、算结果，最后还能输出预测值。

总结：

时间序列挖掘就是从按时间排的数据里找规律、猜未来，核心步骤是：

1. 看数据的 “脾气”（趋势、季节、随机）；
2. 分清楚是哪类序列（平稳 / 非平稳）；
3. 平稳的用 ARMA，非平稳的先差分再用 ARIMA；
4. 用 Python 工具快速实现，搞定预测！