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（多模型融合典范）机器学习+SCI热点模型+多目标+熵权法

(懒人救星版)BP_Kriging_NSGA2_Topsis 改进克里金

工作量大：多模型融合

创新性：首次结合BP神经网络和克里金多目标

利用 BP神经网络优化Kriging 建立代理预测响应模型 → 用 NSGA‑II寻优反求最优组合 → 用 TOPSIS 做决策选择最优解

我已经帮大家搜过了，目前全网没有文献用到BP_Kriging_NSGA2_Topsis这个完整的结合模型，

懒人救星版：

1.任意多输入多输出都可以用

4输入2输出.xlsx 4输入3输出.xlsx 5输入3输出.xlsx

2.加入数据拟合散点图

数据特点：（多元化的数据）

包含0-1数据、大于1的数据和极大的数据（10的8次方）

每个代码压缩文件包改动代码处不超过3处

Kriging如何结合BP神经网络

Kriging（克里金）是一种空间插值方法，本质是一个基于协方差结构的统计回归模型。BP神经网络和克里金采用直接级联的结合方式，利用BP神经网路超强的非线性能力对克里金算法进行改进

BP神经网络介绍

1.BP神经网络的算法原理及主要应用

示意图：

（1）信号向前传递的过程

假设隐含层的第i个神经元节点上输入neti的值，其表达式（2.1）：

(2.1)

隐含层的第i个神经元节点的输出，其表达式（2.2）：

(2.2)

选用logsig函数作为神经网络隐含层的传递函数，其表达式 (2.3)：

(2.3)

选用pureline型函数作为神经网络输出层的传递函数，其表达式(2.4)：

(2.4)

输出层第k个神经元节点的输入的值，其表达式（2.5）：

(2.5)

输出层第k个神经元节点的输出其表达式（2.6）：

(2.6)

（2）误差反向传播过程

神经网络在训练时，误差的反向传播过程，其实就是用训练模型的输出层上所有神经元的值减去实际值获得误差值，在通过反向传播来不断地调整权值和阈值。通过求得的误差，对各层神经元权值及阈值的偏导数方向和大小进行修正，一直到误差达到我们预设的条件为止，训练结束[44]。

根据总误差函数，对于数据m的误差函数，其表达式（2.7）：

(2.7)

样本中有p个训练数据组，总误差函数，其表达式（2.8）：

(2.8)

根据修改的连接参数值，整理获得系统输出层与隐含层之间的权值 连接参数，其表达式（2.9）：

(2.9)

输出层神经元节点上的阈值的变化量，其表达式（2.10）：

(2.10)

隐含层与输入层之间的权值的变化量，其表达式（2.11）：

(2.11)

隐含层各神经元节点的阈值的变化量，其表达式（2.12）：

(2.12)

其中：

(2.13)

(2.14)

(2.15)

(2.16)

(2.17)

(2.18)

(2.19)

(2.20)

通过最后整理得到了输入层、输出层所对应修正后的权值和阈值：

(2.21)

(2.22)

(2.23)

(2.24)

式中：为输入层第j个神经元节点到隐含层第i个神经元节点之间的权值；x 、y 分别为节点的输入量和节点的输出量；为隐含层第i个神经元节点到输出层第k个神经元节点之间的权值；为输入层第j个神经元节点的输入；i为隐含层第i个神经元节点的阈值；为隐含层的传递函数；为输出层第k个神经元节点的阈值；为输出层传递函数；为输出层第k个神经元节点的输出。

克里金模型Kriging模型原理说明文档

克里金模型，也称为空间插值法，是一种在空间数据分析中常用的方法，用于估计未知点的值，基于已知点的观测数据和它们之间的空间相关性。

克里金模型的目标是无偏估计，即估计值的期望值等于真实值，这涉及到无偏性条件的数学表达。同时，最小化估计方差的条件，这需要用到拉格朗日乘数法来求解权重系数。

基本假设、变异函数、克里金估计公式、权重求解、不同类型克里金、应用

克里金模型（Kriging）是一种基于空间相关性的插值方法，广泛应用于地质统计学、环境科学等领域。其核心思想是通过已知样本点的观测值，结合空间自相关性，对未知点进行最优无偏估计。以下是其数学原理的核心内容：