图像仿射变换

线性变换+平移

线性变换： 1，变换前直线，变换后仍然直线 2，直线比例不变 3，直线到远点的距离不变

仿射变换计算：

$\begin{bmatrix} x'\\ y' \\ 1 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} &t_{x} \\ a_{21} & a_{22} &t_{y} \\ 0&0 &1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x\\y \\ 1 \end{bmatrix}$

常见变换：

恒等变换：变换前后一致

尺度变换：对尺寸作放大或缩小

旋转变换：图像旋转但是尺寸不变

平移：：位置移动尺寸不变

偏移（垂直、水平）：垂直或者水平方向变化

代码示例：

import cv2
import numpy as np# 读取图像
img = cv2.imread('image.jpg')# 原图中的三个点
pts1 = np.float32([[50, 50], [200, 50], [50, 200]])
# 变换后的三个点
pts2 = np.float32([[10, 100], [200, 50], [100, 250]])# 计算仿射变换矩阵
M = cv2.getAffineTransform(pts1, pts2)# 应用仿射变换
rows, cols, ch = img.shape
dst = cv2.warpAffine(img, M, (cols, rows))# 显示结果
cv2.imshow('Input', img)
cv2.imshow('Affine Transform', dst)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

# 原图中的三个点
pts1 = np.float32([[50, 50], [200, 50], [50, 200]])
# 变换后的三个点
pts2 = np.float32([[10, 100], [200, 50], [100, 250]])# 计算仿射变换矩阵
M = cv2.getAffineTransform(pts1, pts2)

OpenCV 会根据这三个点对（A→A'，B→B'，C→C'）计算出一个仿射变换矩阵，它能把整张图像从原始位置「平移、旋转、缩放、剪切」到目标状态。

仿射变换至少需要三个不共线的点

原因是：

仿射变换的核心是一个 2×3 的矩阵 M，它有 6 个自由度：

$M=\begin{bmatrix} a_{11}& a_{12} &t_{x} \\ a_{21}& a_{22} &t_{y} \end{bmatrix}$

这个矩阵控制了图像的：

缩放
旋转
平移
剪切

3个点为什么足够？

每个点对（原始点 -> 目标点）能提供两个方程（x 和 y 方向），所以：

3个点 × 2 = 6 个方程
恰好解出 6 个未知数：a11,a12,a21,a22,tx,ty

cv2.warpAffine

dst = cv2.warpAffine(src, M, dsize)

其中：

src 是输入图像
M 是 2×3 的仿射变换矩阵
dsize 是目标图像的大小，格式为 (width, height)

为什么是 `(width, height)` ？

这是因为 OpenCV 中：

图像的 .shape 返回的是 (rows, cols, channels)，即 (height, width, channels)
但在 cv2.warpAffine() 中，dsize 是图像尺寸，而不是 shape，所以必须按照：dsize=(output_width,output_height)