前言

本章我们将进行多元函数微分学的学习，多元函数微分学与一元函数微分学相对应，涉及到可微性、中值定理、泰勒公式等诸多问题的探讨与研究，本章难度较大，在学习过程中需要进行深度思考与分析，才能真正掌握这一章的相关知识点。

17.1可微性

可微性的判断与研究是考察的重点与难点，在学习过程中应该熟练掌握对于多元函数在某一点处的可微性分析，其次，还要学习对于偏导数的计算，而关于偏导数的计算就是在分析可微性线性主部的系数，紧接着就是关于可微性条件的分析，此处应注意，在多元函数中，函数的连续性与可导性、可微性之间并无必然联系。

17.2复合函数微分法

本小节的主要重点在于关于复合多元函数的计算，此处依然遵循链式法则，在计算过程中，可以通过绘制示意图的方法进行逐层分析与求解。

17.3方向导数与梯度

此小节较为简单，主要应该掌握方向导数与梯度的计算方法，熟记相关公式，掌握计算方法进行耐心计算即可。

17.4泰勒公式与极值问题

本小节知识点较多，在学习过程中注意逐点拆解与分析。首先注意高阶偏导数的计算，依然注意逐层分析，计算准确。其次注意中值定理的学习。接着要掌握泰勒定理的学习，尤其是注意在某一点处泰勒公式的展开与计算，这其中综合着多元偏导数的计算与分析，同时注意二次项系数的融合。最后，注意黑塞矩阵的引入是对于多元函数的极值问题的计算与分析。要掌握多元函数的极值问题的探讨。

课本经典例题总结